Temeljni mrežni teoremi koji se koriste u mrežnoj analizi dostupni su u različitim vrstama kao što su Thévenin, superpozicija, Norton, supstitucija, maksimalni prijenos snage, reciprocitet i Millmanovi teoremi . Svaki teorem ima svoja područja primjene. Stoga je razumijevanje svakog mrežnog teorema vrlo značajno jer se ti teoremi mogu više puta koristiti u različitim krugovima. Ovi nam teoremi pomažu u rješavanju složenih mrežnih sklopova za dani uvjet. Ovaj članak raspravlja o jednoj od vrsta mrežnog teorema supstitucijski teorem – primjeri.
Što je teorem o supstituciji?
Izjava o supstitucijskom teoremu je; da kad god je poznata struja kroz granu ili napon preko bilo koje grane u mreži, tada se grana može promijeniti kombinacijom različitih elemenata koji će stvoriti sličan napon i struju kroz tu granu. Drugim riječima, može se definirati kao; toplinski napon, kao i struja, trebaju biti identični za ekvivalentnost grane.
Koncept teorema o supstituciji uglavnom ovisi o zamjeni jednog elementa drugim elementom. Ovaj je teorem također od velike pomoći u dokazivanju nekih drugih teorema. Iako ovaj teorem nije primjenjiv za rješavanje teorema koji uključuje gornja dva izvora koji nisu povezani ni serijski ni paralelno.
Objašnjenje teorema o supstituciji
Koraci uključeni u rješavanje teorema o supstituciji uglavnom uključuju sljedeće.
Korak 1: Prvo moramo pronaći napon i struju svih mrežnih elemenata. Općenito, napon i struja mogu se izračunati uz pomoć ohmskog zakona, Kirchoffovi zakoni poput KVL ili KCL.
Korak 2: Odaberite potrebnu granu koju želite ukloniti kroz drugi element kao što je izvor napona/otpor i izvor struje.
3. korak: Pronađite pravu vrijednost zamijenjenog elementa pod uvjetom da se napon i struja ne bi trebali mijenjati.
Korak 4: Provjerite novi krug jednostavnim izračunavanjem struje i napona svih elemenata i procijenite ga prema izvornoj mreži.
Supstitucijski teorem Kružni dijagram
Lako ćemo razumjeti teorem o supstituciji pomoću sljedećeg dijagrama strujnog kruga. Znamo da je teorem o supstituciji zamjena jednog elementa drugim ekvivalentnim elementom. Ako se bilo koji element unutar mreže zamijeni/nadomjesti izvorom struje ili naponom, čija će struja i napon kroz ili preko elementa ostati nepromijenjeni kao i prethodna mreža.
Različiti otpori kao što su R1, R2 i R3 spojeni su jednostavno preko izvora napona. Protok struje 'I' koji teče kroz krug je odvojen u I1 i I2 gdje se 'I1' dovodi kroz otpor 'R1', a 'I2' teče kroz otpor R2 kao što je prikazano u krugu. Ovdje su padovi napona na otporima R1, R2 i R3 V1, V2 i V3.
Sada, ako je otpor 'R3' zamijenjen izvorom napona 'V3' kao što je prikazano na sljedećem dijagramu kruga u nastavku:
U sljedećem dijagramu strujnog kruga otpor 'R3' zamijenjen je protokom struje kroz taj element 'I1'.
Iz gornja dva slučaja, ako je element zamijenjen izvorom struje ili napona, tada se početni uvjeti kruga ne mijenjaju, što znači da se napajanje naponom preko otpora i napajanje strujom kroz otpor ne mijenjaju čak i ako su zamijenjeni drugim izvori.
Primjeri problema
Problemi s primjerima teorema supstitucije raspravljaju se u nastavku.
Primjer1:
Riješite sljedeći krug s teoremom o supstituciji kako biste izračunali napon i struju unutar svih otpornika.
Korak 1:
Prvo primijenite KVL na petlju 1 u gornjem krugu
14 = 6I1 – 4I2 ….(1)
Primijenite KVL na petlju 2 u gornjem krugu
0 = 12I2 – 4I1
12 I2 = 4I1 => I1 = 3I2……….(2)
Zamijenite ovu jednadžbu 2 gornjom jednadžbom 1.
14 = 6(3I2) - 4I2
14 = 18I2 – 4I2 =>14I2 => 1A
I2 = 1A
Iz gornje jednadžbe-(2)
I1 = 3I2
Znamo da je I2 = 1A
I1 = 3A
Korak 2:
U ovom koraku moramo ukloniti grane petlje1 da bismo napravili jednu petlju.
3. korak:
Možemo postaviti izvor struje/izvor napona umjesto otpornika od 4Ω. Sada ćemo koristiti izvor struje.
Protok struje kroz petlju 2 u krugu je 1 A. Dakle, granu zamijenimo s izvorom struje od 1A. Kao rezultat, rezidualni krug je prikazan dolje.
Korak 4:
U ovom koraku trebate provjeriti napon i struju svih elemenata. Gornji krug uključuje jednu petlju, tj. izvor struje. Stoga je vrijednost struje koja teče kroz petlju slična vrijednosti izvora struje.
Ovdje je trenutna vrijednost izvora 1A. Dakle, protok struje kroz grane otpornika od 3Ω i 5Ω je 1A, što je slično izvornoj mreži.
Korištenjem ohmov zakon , pronađite vrijednost napona na otporniku od 3Ω
V = JEST
V = I x R
V = 1 x 3 => 3V.
Slično, korištenjem ohmskog zakona, trebamo pronaći vrijednost napona na otporniku od 5Ω.
V = JEST
V = I x 5
V = 1 x 5 => 5V.
Dakle, struja i napon slični su izvornoj mreži. Dakle, ovako radi ovaj teorem.
Sada, ako izaberemo izvor napona umjesto izvora struje unutar koraka 3. Dakle, u ovom stanju, vrijednost izvora napona slična je vrijednosti grane otpornika od 4Ω.
Protok struje kroz granu otpornika od 4Ω unutar izvorne mreže je
I1 – I2 => 3 – 1 => 2A
Prema Ohmovom zakonu;
Napon na otporniku od 4Ω je V = 2 x 4 = 8V
Dakle, trebamo spojiti izvor napona s 8 V u mreži i rezidualni krug je prikazan na donjem dijagramu.
V = 2 x 4 = 8 V
Dakle, trebamo spojiti izvor napona od 8 V s mrežom, a preostali krug je kao što je prikazano na donjoj slici.
Primijenite KVL na gornju petlju da provjerite napon i struju.
8 = 3I + 5I => 8I
I = 1A.
Korištenjem ohmskog zakona, napon na otporniku od 3Ω može se izračunati kao;
V = 1 × 3 => 3V
Slično, napon na otporniku od 5Ω je;
V= 1 × 5 => 5V
Dakle, napon i struja su isti nakon zamjene kao izvorna mreža.
Primjer2:
Uzmimo sljedeći krug da primijenimo teorem o supstituciji.
Prema ravnalu za dijeljenje napona, napon na otpornicima od 2Ω i 3Ω je;
Napon na otporniku od 3Ω je
V = 10×3/3+2 = 6V
Napon na otporniku od 2Ω je
V = 10×2/3+2 = 4V
Protok struje kroz strujni krug izračunava se kao I = 10/3+2 = 2A.
U gornjem krugu, ako zamijenimo izvor napona od 6 V umjesto otpornika od 3 Ω, tada će krug postati ovakav.
Na temelju Ohmovog zakona, napon na otporniku od 2Ω i protok struje kroz krug je
V = 10-6 => 4V
I = 10-6/2 = 2A
Ako zamijenimo izvor struje od 2A umjesto otpornika od 3Ω tada će krug postati ovakav.
Napon na otporniku od 2Ω je V = 10 – 3* 2 => 4 V i napon na izvoru struje od 2A je V = 10 – 4 => 6 V. Dakle, napon na otporniku od 2Ω i struja u cijelom krugu se ne mijenjaju.
Prednosti
The prednosti supstitucijskog teorema uključuju sljedeće.
- Ovaj koncept teorema uglavnom ovisi o zamjeni jednog elementa drugim elementom.
- Ovaj teorem pruža intuiciju o ponašanju kruga i također pomaže u provjeri raznih drugih mrežnih teorema.
- Prednost korištenja ovog teorema je u tome što ovaj teorem daje točne vrijednosti za varijable poput X & Y koje odgovaraju točki presjeka.
Ograničenja
The ograničenja supstitucijskog teorema uključuju sljedeće.
- Ovaj se teorem ne može koristiti za rješavanje mreže koja uključuje najmanje dva ili više izvora koji nisu unutar serije/paralela.
- U ovom teoremu, prilikom zamjene elementa, ponašanje kruga se ne bi trebalo promijeniti.
Prijave
The primjene teoreme supstitucije uključuju sljedeće.
- Supstitucijski teorem koristi se za dokazivanje brojnih drugih teorema.
- Ovaj teorem je od pomoći u rješavanju sustava jednadžbi u matematici.
- Ovaj teorem zamjenjuje jedan element kruga s još jednim elementom.
- Ovaj se teorem koristi za analizu sklopova s ovisnim izvorima.
Na koji krug supstitucijski teorem nije primjenjiv?
Krug koji ima gornja dva izvora koji su povezani paralelno ili serijski, tada ovaj teorem o zamjeni nije primjenjiv.
Zašto se teorem o kompenzaciji naziva supstitucija?
Oba teoreme poput kompenzacije i supstitucije identična su u smislu postupka i redukcije. Dakle, ovaj je teorem primjenjiv za antene, a naziva se i supstitucijski teorem.
Kako koristite teorem o supstituciji?
Ovaj se teorem može koristiti zamjenom bilo koje grane s drugom granom unutar mreže bez problema s naponima i strujama u cijeloj mreži. Stoga se ovaj teorem koristi iu linearnim iu nelinearnim krugovima.
Što je supstitucijsko svojstvo?
Svojstvo supstitucije navodi da, ako je varijabla 'a' ekvivalentna drugoj varijabli 'b', tada se 'a' može zamijeniti umjesto 'b' u bilo kojem izrazu ili jednadžbi & 'b' se može zamijeniti umjesto ' a' u bilo kojem izrazu ili jednadžbi.
Dakle, ovo je sve o tome pregled zamjene teorem – sklop s primjerima. Evo pitanja za vas, koji je teorem o kompenzaciji?
