Korijeni binarnog brojevnog sustava leže u kineskoj književnosti. Suvremeni binarni sustav izumio je Gottfried Leibniz 1689. Njegova se teologija temeljila na kršćanskoj ideji 'Stvaranje iz ničega'. Pokušavao je pronaći sustav koji bi mogao pretvoriti verbalne izjave logike u matematičke. U klasičnom kineskom tekstu 'Knjiga promjena' pronašao je a binarni kod to je potvrdilo njegovu teoriju da se život može svesti na niz direktnih razmjera. Zatim je stvorio sustav koji može predstavljati informacije u obliku redaka nula i jedinica. Uporaba binarnog sustava može se naći u drevnom tekstu prije 16. stoljeća. Prije 1450. godine stanovnici otoka Mangareva u Francuskoj Polineziji koristili su hibridni binarno-decimalni sustav. Binarno-decimalne pretvorbe opisane su u ovom članku.
Što je binarni brojevni sustav?
Upotreba binarnih brojeva može se naći u tekstovima drevnih kultura poput Egipta, Kine i Indije. U ovom su sustavu tekst, podaci i brojevi predstavljeni kao osnovni broj 2 koji koristi samo dva simbola. U ovom su sustavu brojevi predstavljeni kao retci 0 i 1. Svaka se znamenka naziva 'Bit'. Kolekcija 4-bita poznata je pod nazivom „Grickalo“, a 8-bitovi čine „bajt“.
Što je decimalni brojevni sustav?
Decimalni brojevi poznati su i kao hindu-arapski brojevi. Ovo je pozicijski brojevni sustav. Također se naziva sustavom base-10 jer koristi 10 simbola za predstavljanje numeričkog. simboli 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9 koriste se u ovom sustavu. Simbol '0' izumljen je u Indiji, a Arapi su ga tijekom zanata prenijeli na istok. Stoga je ovaj sustav u narodu poznat kao hindu-arapski sustav. Korištenje ovog sustava u zapadnoj kulturi započeto je tijekom 12. stoljeća u trgovini i znanostima.
Korištenje binarnog brojevnog sustava
1847. George Boole u svom radu 'Matematička analiza logike' opisao je Booleovu algebru. Ovaj se sustav temeljio na binarnoj ON-OFF logici. Claude Shannon primijetio je sličnost između Booleove algebre i logike električni krugovi . Shannon je 1937. godine objavio svoja otkrića u svojoj tezi, koja je postala početna točka odakle se binarni sustav koristi u digitalnoj logici, računalima, električnim krugovima itd.
Sva moderna računala koriste binarno kodiranje za svoj set uputa i pohranu podataka. Digitalni podaci pohranjuju se u obliku binarnih bitova. Digitalni bežična komunikacija prenosi podatke u obliku binarnih bitova.
Metoda pretvaranja u decimalne u binarne
U svakodnevnim proračunima i numeriranju koristimo decimalne brojeve. Ali strojevi poput računala i elektroničke opreme koriste binarne datoteke i mogu razumjeti samo binarne podatke. Dakle, važno je pretvoriti decimalne brojeve u binarne brojeve.
Da biste decimalni broj pretvorili u binarni, podijelite broj sa 2. Rezultat zapišite u nastavku, a ostatak s desne strane. Ako nema ostatka, napišite 0. Podijelite rezultat s 2 i nastavite gornji postupak. Ponavljajte postupak dok rezultat ne postane '0'. Pročitajte ostatke odozdo prema gore, to daje binarni ekvivalent datog decimalnog broja. MSB je donji ostatak, dok prvi ostatak čini LSB binarnog broja.
Primjer pretvorbe u decimalnu u binarnu
Pogledajmo primjer kako bismo razumjeli metodu decimalne u binarnu pretvorbu. Decimalni brojevi predstavljeni su s osnovom 10, dok su binarni brojevi s osnovom 2.
Krajnji desni bit binarnog broja poznat je kao Najmanji bitni bit, a krajnji lijevi bit najznačajniji bit.
Decimalna u binarnu pretvorbu
U gornjem primjeru dana je binarna pretvorba decimalnog broja 65. Strelica prema gore označava redoslijed kojim se bilježe ostaci.
Binarna u decimalnu metoda pretvorbe
Dekadski broj poznat je i kao osnovni broj 10. To je pozicijski sustav numeriranja, tako da treba znati vrijednost mjesta znamenki. Polazeći od desne strane, vrijednosti mjesta u decimalnom brojevnom sustavu su potencijali 10. Na primjer, za 1345 - vrijednost mjesta 5 je 100tj. 1, Vrijednost mjesta 4 je 101što je deseto mjesto. Slično tome, vrijednosti sljedećeg mjesta su 100, 1000 itd ...
Dakle, zadani broj se može dekodirati kao
(1 × 1000) + (3 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1) = 1345.
Binarni brojevni sustav također je a pozicijski sustav brojanja . Ovdje je baza 2. Dakle, snage 2 koriste se za pronalaženje vrijednosti mjesta. Dakle, da bi se binarni broj pretvorio u decimalni broj, binarne znamenke treba pomnožiti s moćima 2 i dodati.
Binarna-u-decimalnu-tablicu pretvorbe
Primjer dvostruke u decimalnu pretvorbu
Da bismo razumjeli pretvorbu, pogledajmo primjer. Pretvorimo 1101dvau decimalni broj.
Polazeći od LSB-a, 1101dva= (1 × 23) + (1 × 2dva) + (0 × 21) + (1 × 20)
= (1 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1):
= 8 + 4 + 0 + 1:
= 1310
Dakle, decimalni prikaz 1101 je 13.
Decimalno u binarni koder
Koderi koriste se kao pretvarači koda u računalnim sustavima. Oni su dostupni kao IC-ovi na tržištu. Za pretvaranje decimalnog broja u binarni koristi se decimalni u BCD koder. U BCD sustavu decimalni je broj predstavljen kao četveroznamenkasti binarni. Može pretvoriti decimalne brojeve od 0 do 9 u binarni tok.
Davač je kombinacijski logički sklop . Naličje kodera je dekoder koji vrši obrnuto djelovanje. Tablica istinitosti decimala u BCD koder data je u nastavku.
Tablica istine decimala-u-binarni-enkoder
Iz gornje tablice istine oblikujte jednadžbe za riječi A3, A2, A1, A0. Stoga su logičke jednadžbe kao ispod -
A3 = 8 + 9: A2 = 4 + 5 + 6 + 7: A1 = 2 + 3 + 6 + 7: A0 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
Sada, uzimajući u obzir gore navedene logičke jednadžbe, formirajte kombinacijski krug s OR vratima.
Decimalni u binarni koder
Digitalna tehnologija zamjenjuje analogne metode u mnogim poljima znanosti, komunikacije i trgovine. Rast brojnih točnih i pristupačnih potrošačkih elektroničkih uređaja također se povećava. Svi ti sustavi uzimaju ulazne podatke u raznim oblicima i prikazima kao što su abecede, decimale, heksadecimalni itd. Ali interno se svi podaci obrađuju i pohranjuju u obliku binarnih brojeva i bitova. Stoga je za računalnog programera i programera važno znati odnos svih ovih različitih vrsta podataka s binarnim sustavom numeriranja. Provjerite svoje razumijevanje binarne pretvorbe pretvaranjem decimalnog broja 45 u njegov binarni ekvivalent.
