Ime filtara Čebiševa naziva se 'Pafnufy Chebyshev' jer su njegove matematičke karakteristike izvedene samo iz njegovog imena. Čebiševljevi filtri nisu ništa drugo nego analogni ili digitalni filtri. Ovi filtri imaju strmiji filtar za odvrtanje i tip 1 (više mreškanje propusnog opsega) ili tip 2 (valovitost zaustavnog pojasa) Butterworthovi filtri . Svojstvo ovog filtra je da smanjuje pogrešku između karakteristika stvarnog i idealiziranog filtra. Jer, svojstveno talasanju propusnog opsega u ovom filtru.
Filter Čebiševa
Čebiševljevi filtri koriste se za različite frekvencije jednog opsega od drugog. Ne mogu se podudarati s performansama filtra za sudoper i prikladni su za mnoge primjene. Glavna značajka Chebyshev filtra je njihova brzina, obično brža od prozorskog sinca. Budući da se ti filtri provode rekurzijom, a ne konvolucijom. Dizajn filtara Čebiševa i Prozor-Sinca ovisi o matematičkoj tehnici koja se naziva Z-transformacija.
Filter Čebiševa
Vrste filtera Čebišev
Čebiševljevi filtri klasificirani su u dvije vrste, i to tip I tipa Čebišev i filter II tipa Čebišev.
Filteri tipa Chebyshev tipa I
Ova vrsta filtera osnovni je tip Čebiševog filtra. Amplituda ili odziv pojačanja kutna je frekvencijska funkcija n-tog reda LPF-a (niskopropusni filtar) jednaka ukupnoj vrijednosti prijenosne funkcije Hn (jw)
Gn (w) = | Hn (jω) | = 1√ (1 + ϵ2Tn2 () ω / ωo)
Gdje je ε = faktor mreškanja
ωo = granična frekvencija
Tn = Čebišev polinom n-tog reda
Propusni opseg pokazuje jednake performanse. U tom se opsegu filtar izmjenjuje između -1 i 1, tako da se dobitak filtra izmjenjuje između max pri G = 1 i min pri G = 1 / √ (1 + ε2). Na graničnoj frekvenciji pojačanje ima vrijednost 1 / √ (1 + ε2) i ostaje propasti u zaustavnom pojasu kako se frekvencija povećava. Ponašanje filtra prikazano je u nastavku. Granična frekvencija od -3dB obično se ne primjenjuje na Čebiševe filtere.
Filtar tipa Čebisev tipa I
Redoslijed ovog filtra sličan je br. reaktivnih komponenata potrebnih za filtriranje Čebiševa analogni uređaji. Valovitost u dB iznosi 20log10 √ (1 + ε2). Tako da amplituda mreškanja 3db proizilazi iz ε = 1, može se naći još strmiji odmak ako je valjanje dopušteno u zaustavnom pojasu, dopuštajući 0 na osi jw u kompleksnoj ravnini. Ipak, ovaj učinak smanjuje potiskivanje u zaustavnom pojasu. Učinak se naziva Cauer-ovim ili eliptičnim filtrom.
Stubovi i nule filtra tipa Chebyshev tipa I
Polovi i nule Čebiševog filtra tipa-1 razmatrani su u nastavku. Polovi filtra Čebiševa mogu se odrediti pojačanjem filtra.
-js = cos (θ) & definicija trigonometrijskog filtra može se zapisati kao
Ovdje se θ može riješiti pomoću
Tamo gdje su brojne vrijednosti kosinusne funkcije luka postale jasne pomoću brojevnog indeksa m. Tada su funkcije pojačanja polova Čebiševa
Koristeći svojstva hiperboličke i trigonometrijske funkcije, ovo se može napisati u sljedećem obliku
Gornja jednadžba stvara polove dobitka G. Za svaki pol postoji složeni konjugat, a za svaki par konjugata postoje još dva negativa para. TF bi trebao biti stabilan, funkcija prijenosa (TF) dana je s
Filtar tipa Chebyshev tipa II
Tip II Čebićev filter poznat i kao inverzni filtar, ova vrsta filtra je rjeđa. Jer, ne kotrlja se i treba razne komponente . Nema mreškanje u propusnom opsegu, ali ima ravnomjerno u zaustavnom pojasu. Pojačanje filtra Čebiševa tipa II je
U zaustavnom pojasu, polinom Čebiševa izmjenjuje se između -1 & i 1 tako da će se pojačanje 'G' mijenjati između nule i
Filtar tipa Chebyshev tipa II
Najmanja frekvencija pri kojoj se postiže ovaj maksimum je granična frekvencija
Za prigušenje zaustavnog pojasa od 5 dB, vrijednost ε je 0,6801, a za prigušenje zaustavnog pojasa od 10 dB vrijednost ε je 0,3333. Granična frekvencija je f0 = ω0 / 2π0, a 3dB frekvencija fH izvedena je kao
Stubovi i nule filtra tipa Chebyshev tipa II
Stubovi i nule filtra tipa Chebyshev tipa IIPretpostavimo da je granična frekvencija jednaka 1, polovi filtra su nule nazivnika pojačanja
Polovi pojačanja filtra tipa II suprotni su polovima filtra tipa I Čebiševa
Ovdje u gornjoj jednadžbi m = 1, 2, ..., n. Nule filtra tipa II su nule brojnika pojačanja
Nulte točke tipa Čebišev filtra suprotne su nulama polinoma Čebiševa.
Ovdje je m = 1,2,3, ……… n
Korištenjem lijeve polovice ravnine, TF dobiva funkciju pojačanja i ima slične nule koje su pojedinačne, a ne dvostruke nule.
Dakle, ovdje se radi o Chebyshev filtru, vrstama Chebyshev filtra, polovima i nulama Chebyshev filtra i proračunu funkcije prijenosa. Nadamo se da ste bolje razumjeli ovaj koncept, osim toga bilo kakva pitanja u vezi s ovom temom ili elektronički projekti , dajte svoje povratne informacije komentarom u odjeljku za komentare u nastavku. Evo pitanja za vas, koje su primjene Chebyshev filtera?
