Zbir proizvoda i zbroj proizvoda

Zbir proizvoda i zbroj proizvoda

Različiti oblici kanonskog izraza koji uključuju zbroj proizvoda (SOP) i proizvode zbroja (POS), kanonski izraz može se definirati kao a Bulov izraz koja ima ili min pojam inače maksimalan rok. Na primjer, ako imamo dvije varijable, naime X & Y, tada će kanonski izraz koji se sastoji od min pojmova biti XY + X'Y ', dok će kanonski izraz koji sadrži max pojmove biti (X + Y) (X' + Y ' ). Ovaj članak raspravlja o pregledu zbroja proizvoda i proizvoda zbrojeva, vrstama SOP i POS, shematskom dizajnu i K-mapi.



Zbir proizvoda i zbroj proizvoda

Koncept zbroj proizvoda (SOP) uglavnom uključuje minterm, vrste SOP-a, K-kartu i shematski dizajn SOP-a. Slično tome, proizvod iznosa (POS) uglavnom uključuje maksimalni rok , vrste umnožak suma , k-karta i shematski dizajn POS-a.


Što je zbroj proizvoda (SOP)?

Kratki oblik zbroja proizvoda je SOP, i to je jedna vrsta Bulova algebra izraz. U tome se različiti ulazni podaci proizvoda zbrajaju. Umnožak ulaza je logički logično I dok je zbroj ili zbrajanje logička logička ILI. Prije nego što shvatimo pojam zbroja proizvoda, moramo znati pojam minterma.





The min. rok može se definirati kao, kada su minimalne kombinacije ulaza visoke onda će izlaz biti visok. Najbolji primjer za to su AND vrata, pa možemo reći da su minimalni izrazi kombinacija ulaza AND vrata. Tablica istinitosti min termina prikazana je u nastavku.

x



Y S

Min. Rok (m)

0

0

0

X’Y’Z ’= m0

0

01

X’Y’Z = m1

0

10X’Y Z ’= m2
011

X’YZ = m3

100

XY’Z ’= m4

1

01XY’Z = m5
110

XYZ ’= m6

111

XYZ = m7

U gornjoj tablici postoje tri ulaza, naime X, Y, Z, a kombinacije tih ulaza su 8. Svaka kombinacija ima minterm koji je naveden s m.

Vrste zbroja proizvoda (SOP)

The zbroj proizvoda je dostupan u tri različita oblika koji uključuju sljedeće.


  • Kanonski zbroj proizvoda
  • Nekanonski zbroj proizvoda
  • Minimalna suma proizvoda

1). Kanonski zbroj proizvoda

Ovo je normalan oblik SOP-a, a može se oblikovati grupiranjem mintermi funkcije za koje je o / p visoka ili istinita, a naziva se i zbrojem mintermi. Izraz kanonskog SOP označava se zbrajanjem znakova (∑), a minterme u zagradi uzimaju se kada je izlaz istinit. Tablica istinitosti kanonskog zbroja proizvoda prikazana je u nastavku.

x

Y S

F

0

000
001

1

0

101
011

1

1

000
101

1

1

100
111

0

Za gornju tablicu, kanonski SOP obrazac može se zapisati kao F = ∑ (m1, m2, m3, m5)
Proširivanjem gornjeg zbrajanja možemo dobiti sljedeću funkciju.
F = m1 + m2 + m3 + m5
Zamjenom minterma u gornjoj jednadžbi možemo dobiti donji izraz
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
Pojam proizvoda kanonskog oblika uključuje i nadopunjene i ne-dopunjavane ulaze

2). Nekanonski zbroj proizvoda

U nekanoničnom zbroju oblika proizvoda, pojmovi proizvoda pojednostavljeni su. Na primjer, uzmimo gornji kanonski izraz.
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y (Z ’+ Z) + XY’Z
Ovdje Z ’+ Z = 1 (Standardna funkcija)
F = X’Y’Z + X’Y (1) + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y + XY’Z
Ovo je još uvijek u obliku SOP-a, ali to je nekanonski oblik

3). Minimalna suma proizvoda

Ovo je najjednostavniji izraz zbroja proizvoda i također je vrsta nekanonskog. Ova vrsta limenke pojednostavljena je pomoću logičkog algebarskog izraza teoremi iako se to jednostavno radi pomoću K-karta (karta Karnaugh) .

Ovaj je obrazac odabran zbog broja ulaznih linija & koriste se kapije u ovom je minimum. Isplativo je koristan zbog svoje solidne veličine, brze brzine, zajedno s niskom proizvodnom cijenom.

Uzmimo primjer kanonske funkcije oblika i minimalne Zbir proizvoda K karta je

SOP K-karta

SOP K-karta

Izraz ovoga na temelju K-mape bit će

F = Y’Z + X’Y

Shematski dizajn zbroja proizvoda

Izraz zbroja proizvoda izvršava dizajn na dvije razine I-ILI, a ovaj dizajn zahtijeva zbirku vrata I i vrata ILI. Svaki izraz zbroja proizvoda ima slično oblikovanje.

Shematski dizajn SOP-a

Shematski dizajn SOP-a

Broj ulaza i broj AND ulaza ovise o izrazu koji se implementira. Dizajn minimalne sume proizvoda i kanonskog izraza pomoću vrata AND-OR prikazan je gore.

Što je proizvod zbroja (POS)?

Kratki oblik umnoška zbroja je POS i to je jedna vrsta izraza Booleove algebre. U ovome se radi o obliku u kojem se uzimaju proizvodi različitog zbroja ulaznih podataka, koji nisu aritmetički rezultat i zbroj, premda su logički logički I & ILI odgovarajuće. Prije nego što shvatimo koncept umnoška zbroja, moramo znati koncept max člana.

Maxterm se može definirati kao pojam koji vrijedi za najveći broj unosnih kombinacija, inače je netačan za pojedinačne unosne kombinacije. Budući da OR vrata također pružaju false za samo jednu ulaznu kombinaciju. Stoga je Max pojam ILI bilo kojeg dopunjenog, inače nedodvojenog ulaza.

x

Y S Maksimalni rok (M)

0

00

X + Y + Z = M0

001

X + Y + Z '= M1

0

10X + Y ’+ Z = M2
011

X + Y ’+ Z’ = M3

1

00X ’+ Y + Z = M4
101

X ’+ Y + Z’ = M5

1

10X ’+ Y’ + Z = M6
111

X ’+ Y’ + Z ’= M7

U gornjoj tablici postoje tri ulaza, naime X, Y, Z, a kombinacije tih ulaza su 8. Svaka kombinacija ima maksimalan pojam koji je naveden s M.

U maksimalnom roku, svaki se unos dopunjava jer daje samo '0', dok se navedena kombinacija primjenjuje, a dopuna minterma maksimalan je pojam.
M3 = m3 ’
(X’YZ) ’= M3
X + Y ’+ Z’ = M3 (De Morganov zakon)

Vrste proizvoda zbrojeva (POS)

Umnožak zbroja razvrstan je u tri vrste koje uključuju sljedeće.

  • Kanonski proizvod zbrojeva
  • Nekanonski proizvod zbrojeva
  • Minimalni proizvod zbrojeva

1). Kanonski proizvod zbroja

Kanonski POS također je imenovan kao produkt max termina. To su zajedno I za koje je o / p nizak ili netačan. Izraz koji se označava s ∏ i uzimaju se maksimalni pojmovi u zagradi kada je izlaz netačan. Tablica istinitosti kanonskog proizvoda zbroja prikazana je u nastavku.

x

Y S F
000

0

0

011
010

1

0

111
100

0

101

1

1

100
111

0

Za gornju tablicu kanonski POS može se zapisati kao F = ∏ (M0, M4, M6, M7)
Proširenjem gornje jednadžbe možemo dobiti sljedeću funkciju.
F = M0, M4, M6, M7
Zamjenom max članova u gornjoj jednadžbi možemo dobiti donji izraz
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Pojam proizvoda kanonskog oblika uključuje i nadopunjene i ne-dopunjavane ulaze

2). Nekanonski proizvod zbroja

Izraz umnožak iznosa (POS) nije u normalnom obliku naziva se nekanonskim oblikom. Na primjer, uzmimo gornji izraz
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
F = (Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Sličan iako obrnuti pojmovi uklanjaju se iz dvaju pojmova i pojmova Max, samo da bi se ovdje pokazalo, primjer je.
= (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z)
= XX ’+ XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + Z
= X (Y + Z) + X '(Y + Z) + Y (1 + Z) + Z
= (Y + Z) (X + X ’) + Y (1) + Z
= (Y + Z) (0) + Y + Z
= Y + Z
Gornji konačni izraz još je uvijek u obliku proizvoda zbroja, međutim on je u obliku nekanonskog.

3). Minimalni proizvod zbrojeva

Ovo je najjednostavniji izraz umnoška zbroja, a također je i vrsta nekanonskog. Ova vrsta limenke pojednostavljena je logičkim teoremima Boolea, premda se to jednostavno radi pomoću K-mape (Karnaughova karta).

Ovaj je oblik odabran zbog broja ulaznih linija i ulaza koji se koriste u ovom je minimalno. Isplativo je koristan zbog svoje solidne veličine, brze brzine, zajedno s niskom proizvodnom cijenom.

Uzmimo primjer kanonske funkcije oblika i Umnožak suma K karta je

POS K-karta

POS K-karta

Izraz ovoga na temelju K-mape bit će

F = (Y + Z) (X ’+ Y’)

Shematski dizajn proizvoda zbroja

Izraz umnoška zbroja izvršava dvije razine OR- I dizajn i ovaj dizajn zahtijeva zbirku OR vrata i jedno I vrata. Svaki izraz umnoška zbroja ima slično oblikovanje.

Shematski dizajn POS-a

Shematski dizajn POS-a

Broj ulaza i broj AND ulaza ovise o izrazu koji se implementira. Dizajn minimalne sume proizvoda i kanonskog izraza pomoću OR-AND ulaza prikazan je gore.

Dakle, ovdje se radi o svemu Kanonski oblici : Zbir proizvoda i Zbroj zbrojeva, shematski dizajn, K-karta, itd. Iz gornjih podataka konačno možemo zaključiti da se logički izraz sastoji u potpunosti od bilo kojeg minterma, inače je maxterm imenovan kanonskim izrazom. Evo pitanja za vas, koja su dva oblika kanonskih izraza?