Proces ili uređaj koji se koristi za filtriranje signala iz neželjene komponente naziva se filtrom i naziva se i procesiranje signala filtar. Da biste smanjili pozadinsku buku i suzbili ometajuće signale uklanjanjem nekih frekvencija, naziva se filtriranje. Postoje razne vrste filtara koji se klasificiraju na temelju različitih kriterija, poput linearnosti, linearnosti ili nelinearnosti, vremensko-vremenske varijante ili vremenski nepromjenjive, analogne ili digitalne, aktivne ili pasivne itd. Razmotrimo linearne kontinuirane vremenske filtre kao što su Chebyshev filter, Bessel filter, Butterworth filtar i eliptični filtar. Ovdje, u ovom članku, razgovarajmo o konstrukciji Butterworth filtra zajedno s njegovim primjenama.
Butterworthov filtar
Filtar za obradu signala koji ima ravni frekvencijski odziv u propusnom opsegu može se nazvati Butterworthovim filtrom, a naziva se i filtrom maksimalne ravne magnitude. 1930. godine fizičar i britanski inženjer Stephen Butterworth prvi je put opisao Butterworthov filtar u svom radu 'o teoriji filtarskih pojačala'. Stoga je ova vrsta filtra nazvana Butterworth filtar. Postoje razne vrste Butterworth filtara, poput niskopropusnog Butterworth filtra i digitalnog Butterworth filtra.
Dizajn Butterworth filtra
Filteri se koriste za oblikovanje frekvencijskog spektra signala u komunikacijski sustavi ili upravljački sustavi. Ugaona frekvencija ili granična frekvencija dana je jednadžbom:
Učestalost rezanja
Butterworthov filtar ima frekvencijski odziv što je moguće matematički ravniji, stoga se naziva i filtrom maksimalne ravne magnitude (od 0Hz do granične frekvencije na -3dB bez ikakvog mreškanja). Faktor kvalitete za ovu vrstu je samo Q = 0,707, a time i svi visoke frekvencije iznad opsega točke odsjeka spušta se na nulu pri 20dB po desetljeću ili 6dB po oktavi u zaustavnom pojasu.
Butterworthov filtar mijenja se iz propusnog opsega u zaustavni opseg postizanjem ravnosti propusnog opsega na štetu širokih prijelaznih opsega i smatra se glavnim nedostatkom Butterworthova filtra. Standardne aproksimacije niskopropusnog Butterworth filtra za različite redoslijede filtara zajedno s idealnim frekvencijskim odzivom koji se naziva 'ciglani zid' prikazani su u nastavku.
Butterworthov filtar Idealan frekvencijski odgovor
Ako se redoslijed Butterworth filtra poveća, tada se kaskadne faze unutar dizajna Butterworth filtra povećavaju, a također se odziv i filter cigle zida približavaju kao što je prikazano na gornjoj slici.
Frekvencijski odziv filtera Butterworth n-tog reda dan je kao
Gdje ‘n’ označava redoslijed filtra, ‘ω’ = 2πƒ, Epsilon ε je maksimalno pojačanje propusnog opsega, (Amax). Ako definiramo Amax na graničnoj frekvenciji -3dB kutne točke (ƒc), tada će ε biti jednako jedinici pa će tako i ε2 biti jednako jedinici. Ali, ako Amaxa želimo definirati s druge strane pojačanje napona vrijednost, uzmite u obzir 1dB ili 1.1220 (1dB = 20logAmax) tada vrijednost ε može pronaći:
Gdje H0 predstavlja maksimalno pojačanje propusnog opsega, a H1 predstavlja minimalno pojačanje propusnog opsega. Sada, ako prenesemo gornju jednadžbu, tada ćemo dobiti
Korištenjem standardni napon prijenosnu funkciju, frekvencijski odziv Butterworthova filtra možemo definirati kao
Gdje, Vout označava napon izlaznog signala, Vin označava signal ulaznog napona, j je kvadratni korijen od -1, a 'ω' = 2πƒ je radijanska frekvencija. Gornja jednadžba može se predstaviti u S-domeni kako je dano u nastavku
Općenito, postoje različite topologije koje se koriste za implementaciju linearnih analognih filtara. Ali, Cauer topologija obično se koristi za pasivnu realizaciju, a Sallen-Key topologija obično za aktivnu realizaciju.
Dizajn Butterworth filtra korištenjem Cauer topologije
Butterworthov filtar može se realizirati pomoću pasivne komponente kao što su serijske prigušnice i kondenzatori za preusmjeravanje s Cauer topologijom - Cauer 1-oblik kao što je prikazano na donjoj slici.
Gdje je, Kth element sklopa dat s
Filteri koji započinju s serijskim elementima pokreću se naponom, a filtri koji počinju s ranžirnim elementima strujom.
Dizajn Butterworth filtra pomoću topologije Sallen-Key
Butterworthov filtar (linearni analogni filtar) može se realizirati pomoću pasivnih komponenata i aktivne komponente kao što su otpornici, kondenzatori i operativna pojačala s topologijom Sallen-ključa.
Konjugirani par polova može se implementirati pomoću svakog stupnja Sallen-ključa, a da bismo implementirali ukupni filtar, moramo sve faze serijski slagati. U slučaju stvarnog pola, da bi se on implementirao odvojeno kao RC krug, aktivni stupnjevi moraju biti kaskadni. Funkcija prijenosa Sallen-Key-ovog kruga drugog reda prikazana na gornjoj slici dana je s
Digitalni Butterworthov filtar
Dizajn Butterworth filtra može se implementirati digitalno na temelju dvije metode podudarne z-transformacije i bilinearne transformacije. Analogni dizajn filtra može se deskritizirati pomoću ove dvije metode. Ako uzmemo u obzir Butterworthov filtar koji ima svepolne filtere, tada će se reći da su i metoda impulsne varijance i usklađena z-transformacija jednaki.
Primjena Butterworth filtra
- Butterworthov se filtar obično koristi u aplikacijama pretvarača podataka kao filtar za uklanjanje neravnina zbog svoje maksimalne prirode propusnog opsega.
- Prikaz radarske ciljne staze može se dizajnirati pomoću Butterworth filtra.
- Butterworthovi filtri često se koriste u visokokvalitetnim audio aplikacijama.
- U analizi kretanja koriste se digitalni Butterworthovi filtri.
Želite li dizajnirati Butterworth filtre prvog reda, drugog reda, trećeg reda i normalizirane polinome Butterworth filtra niskog prolaza? Zanima li vas dizajn elektronički projekti ? Zatim objavite svoje upite, komentare, ideje, poglede i prijedloge u odjeljku za komentare u nastavku.
