Jednostavno harmonijsko gibanje izumio je francuski matematičar barun Jean Baptiste Joseph Fourier 1822. Edwin Armstrong (18. prosinca 1890. do 1. veljače 1954.) primijetio je oscilacije 1992. u svojim eksperimentima, a Alexander Meissner (14. SEP. 1883. do 3. SIJEČANJA 1958.) oscilatori u ožujku 1993. Izraz harmonik latinska je riječ. Ovaj članak razmatra pregled harmonskog oscilatora koji uključuje njegovu definiciju, vrstu i primjenu.

Što je harmonijski oscilator?

Harmonski oscilator definiran je kao gibanje pri kojem je sila izravno proporcionalna čestici iz točke ravnoteže i on daje izlaz u sinusnom valnom obliku. Sila koja uzrokuje harmoniju pokret može se matematički izraziti kao

F = -Kx

Gdje,

F = Obnavljanje sile

K = proljetna konstanta

X = Udaljenost od ravnoteže

blok-dijagram-harmonijskog oscilatora

Postoji točka u harmonijskom gibanju u kojoj sustav oscilira, a sila koja dovodi masu iznova i iznova u istoj točki odakle započinje, sila se naziva obnavljajuća sila, a točka se naziva ravnotežna točka ili srednji položaj. Ovaj oscilator poznat je i kao linearni harmonijski oscilator . Energija teče iz aktivne komponente na pasivne komponente u oscilatoru.

Blok dijagram

The blok dijagram harmonijskog oscilatora sastoji se od pojačalo i mrežu povratnih informacija. Pojačalo se koristi za pojačavanje signala i da pojačani signali prolaze kroz mrežu povratnih informacija i generiraju izlaz. Gdje je Vi ulazni napon, Vo je izlazni napon, a Vf povratni napon.

Primjer

Misa na izvoru: Opruga pruža obnavljajuću silu koja ubrzava masu, a obnavljajuća sila izražava se kao

F = ma

Gdje je 'm' masa, a a ubrzanje.

“što je elektrofilter i kako djeluje ”

misa na opruzi

Opruga se sastoji od mase (m) i sile (F). Kada sila povuče masu u točki x = 0 i ovisi samo o x - položaj mase i konstanta opruge predstavljena je slovom k.

Vrste harmonskog oscilatora

Vrste ovog oscilatora uglavnom uključuju sljedeće.

Prisilni harmonijski oscilator

Kad na gibanje sustava primijenimo vanjsku silu, tada se kaže da je gibanje prisilni harmonijski oscilator.

Prigušeni harmonijski oscilator

Ovaj oscilator definiran je kao, kad na sustav primijenimo vanjsku silu, tada se gibanje oscilatora smanjuje i kaže se da je njegovo gibanje prigušeno harmonijsko gibanje. Postoje tri vrste prigušenih harmonijskih oscilatora

prigušni valovi

Preko prigušeno

Kad se sustav polako kreće prema točki ravnoteže, tada se kaže da je to prigušeni harmonijski oscilator.

Pod Prigušenim

Kad se sustav brzo kreće prema točki ravnoteže, tada se kaže da je to prigušeni harmonijski oscilator.

Kritično prigušeno

Kada se sustav kreće što je brže moguće, a da ne oscilira oko točke ravnoteže, tada se kaže da je to prigušeni harmonijski oscilator.

Kvantni

Izumili su ga Max Born, Werner Heisenberg i Wolfgang Pauli sa 'Sveučilišta u Gottingenu'. Riječ kvant je latinska riječ, a značenje kvant je mala količina energije.

Energija nulte točke

Energija nulte točke je također poznata i kao energija osnovnog stanja. Definira se kada je energija osnovnog stanja uvijek veća od nule, a ovaj koncept otkriva Max Planck u Njemačkoj i formula razvijena 1990.

Prosječna energija prigušene jednadžbe jednostavnog harmonijskog oscilatora

Postoje dvije vrste energija, to su kinetička energija i potencijalna energija. Zbroj kinetičke energije i potencijalne energije jednak je ukupnoj energiji.

E = K + U ………………. Jednadžba (1)

Gdje je E = ukupna energija

K = Kinetička energija

U = potencijalna energija

Gdje je k = k = 1/2 mv^dva………… eq (2)

U = 1/2 kx^dva………… eq (3)

oscilacija-ciklus-za-prosječne- vrijednosti

Prosječne vrijednosti kinetičke i potencijalne energije po oscilacijskom ciklusu jednake su

Gdje v^dva= v^dva(DO^dva-x^dva) ……. eq (4)

Zamjenom eq (4) u eq (2) i eq (3) će se dobiti

k = 1/2 m [š^dva(DO^dva-x^dva)]]

= 1/2 m [Aw cos (wt + ø₀)]]^dva……. eq (5)

U = 1/2 kx^dva

= 1/2 k [Grijeh (wt + ø₀)]]^dva……. eq (6)

Zamjenom eq (5) i eq (6) u eq (1) dobit će se ukupna energetska vrijednost

E = 1/2 m [š^dva(DO^dva-x^dva)] + 1/2 kx^dva

= 1/2 m w^dva-1/2 m š^dvaDO^dva+ 1/2 kx^dva

= 1/2 m w^dvaDO^dva+1/2 x^dva(K-mw^dva) ……. eq (7)

Gdje mw^dva= K , zamijeni ovu vrijednost u eq (7)

E = 1/2 K A^dva- 1/2 Kx^dva+ 1/2 x^dva= 1/2 K A^dva

Ukupna energija (E) = 1/2 K A^dva

Prosječne energije za jedno vremensko razdoblje izražene su kao

DO_prosj= U_prosj= 1/2 (1/2 K A^dva)

Valna funkcija harmonijskog oscilatora

Hamiltonov operator izražen je kao zbroj kinetičke energije i potencijalne energije i izražen je kao

ђ (Q) = T + V ……………… .eq (1)

Gdje je ђ = Hamitonov operator

T = Kinetička energija

V = Potencijalna energija

Da bismo generirali valnu funkciju, moramo znati Schrodingerovu jednadžbu i jednadžba se izražava kao

-đ^dva/ 2μ * d^dvaѱ_υ(Q) / dQ^dva+ 1 / 2KQ^dvaѱ_υ(Q) = E_υѱ_υ(Q) …………. eq (2)

Gdje je Q = duljina normalne koordinate

Μ = Efektivna masa

K = konstanta sile

Granični uvjeti Schrodingerove jednadžbe su:

Ѱ (-∞) = ø

Ѱ (+ ∞) = 0

Jednakost (2) također možemo zapisati kao

d^dvaѱ_υ(Q) / dQ^dva+ 2μ / đ^dva(E_υ-K / 2 * P^dva) ѱ_υ(Q) = 0 ………… eq (3)

Parametri koji se koriste za rješavanje jednadžbe su

β = ђ / √μk ……… .. eq (4)

d^dva/ dQ^dva= 1 / β^dvad^dva/ dx^dva………… .. eq (5)

Zamijenite eq (4) i eq (5) u eq (3), tada diferencijalna jednadžba za ovaj oscilator postaje

d^dvaѱ_υ(Q) / dx^dva+ (2μb^dvaE_υ/ đ^dva- x^dva) ѱ_υ(x) = 0 ……… .. eq (6)

Opći izraz za red snage je

ΣC¬nx2 …………. eq (7)

Eksponencijalna funkcija izražava se kao

exp (-x^dva/ 2) ………… eq (8)

eq (7) množi se s eq (8)

ѱυ (x) = ΣC¬nx2exp (-x2 / 2) …………… ..eq (9)

Hermitski polinomi dobivaju se uporabom donje jednadžbe

ђ_υ(x) = (-1)^υ* exp (x^dva) d / dx^υ* exp (-x^dva) …………… .. eq (10)

Normalizirajuća konstanta izražava se kao

N_υ= (1/2^υυ! √Π)^1/2…………… .eq (11)

The jednostavno rješenje harmonijskog oscilatora izražava se kao

Ѱ_υ(x) = N_υH_υ(i) e^{-x2 / 2}……………… eq (12)

Gdje je N_υje konstanta normalizacije

H _υje pustinjak

je ^{-x2 / dva}je Gaussian

Jednadžba (12) je valna funkcija harmonijskog oscilatora.

Ova tablica prikazuje prvi pojam hermitskih polinoma za stanja najniže energije

^υ	0	1	dva	3
H_υ(Y)	1	2y	4y^dva-2	8g³-12 godina

Valne funkcije jednostavan grafički harmonijski oscilator za četiri stanja najniže energije prikazana su na donjim slikama.

valne funkcije-harmonijskog oscilatora

Gustoće vjerojatnosti ovog oscilatora za četiri stanja najniže energije prikazane su na slikama u nastavku.

gustoće vjerojatnosti -valnih oblika

Prijave

The simplementirati harmonijski oscilatoraplikacije uglavnom uključuju sljedeće

Audio i Video sustavi
Radio i ostali komunikacijski uređaji
Pretvarači , Alarmi
Zujalice
Ukrasna svjetla

Prednosti

The prednosti harmonijskog oscilatora jesu

Povoljno
Generacija visoke frekvencije
Visoka efikasnost
Povoljno
Prijenosni
Ekonomičan

Primjeri

Primjer ovog oscilatora uključuje sljedeće.

Glazbeni instrumenti
Jednostavno njihalo
Sustav masovnih opruga
Ljuljačka
Kretanje kazaljki na satu
Kretanje kotača automobila, kamiona, autobusa itd

To je jedna vrsta pokreta koju možemo promatrati svakodnevno. Harmonik oscilator izvedena je valna funkcija pomoću Schrodingera i jednadžbe harmonijskog oscilatora. Evo pitanja, koju vrstu pokreta izvodi bungee jumping?