Teorem kompenzacije: funkcioniranje, primjeri i njegove primjene

U teoriji mreža, vrlo je značajno proučavati ili znati učinak promjene unutar impedancije u jednoj od njezinih grana. Tako će utjecati na odgovarajuće struje i napon kruga ili mreže. Stoga se teorem o kompenzaciji koristi za poznavanje promjena unutar mreže. Ovaj mrežni teorem jednostavno radi na konceptu Ohmovog zakona koji kaže da, kad god se struja dovodi kroz otpornik, neka količina napona će pasti na otporniku. Dakle, ovaj pad napona će se oduprijeti izvoru napona. Stoga spajamo dodatni izvor napona u obrnutom polaritetu koji je u suprotnosti s izvorom napona, a veličina je ekvivalentna padu napona. Ovaj članak govori o pregledu a kompenzacijski teorem – rad s aplikacijama.

Što je kompenzacijski teorem?

Teorem kompenzacije u mrežnoj analizi može se definirati kao; u mreži, bilo koji otpornost može se zamijeniti izvorom napona koji uključuje nulti unutarnji otpor i napon ekvivalentan padu napona na zamijenjenom otporu zbog struje koja teče kroz njega.

Pretpostavimo protok struje 'I' kroz to 'R' otpornik & pad napona zbog ovog protoka struje kroz otpornik je (V = I.R). Na temelju teorema o kompenzaciji, ovaj otpornik se zamjenjuje kroz izvor napona koji generira napon & koji će biti usmjeren protiv smjera mrežnog napona ili struje.

Teorem kompenzacije Riješeni problemi

Primjeri problema teorema o kompenzaciji dati su u nastavku.

Primjer1:

Za sljedeći krug

1). Pronađite protok struje kroz granu AB kada je otpor 4 Ω.
2). Nađite protok struje kroz granu AB pomoću teorema o kompenzaciji nakon što se otpor 3Ω promijeni s 9Ω.
3). Provjerite teorem o kompenzaciji.

Riješenje:

Kao što je prikazano u gornjem krugu, dva otpornici poput 3Ω & 6Ω spojenih paralelno, a također je ova paralelna kombinacija jednostavno povezana s 3Ω otpornikom u seriju, tada će biti jednak otpor;

Re1 = 6 || 3 + 3 => (6×3/6+3) + 3
= (18/9) + 3 => 2+3 = 5 Ω.

Na temelju Ohmov zakon ;

8 = ja (5)
I = 8 ÷ 5
I = 1,6 A

Sada moramo pronaći tok struje kroz granu AB. Dakle, na temelju pravila strujnog djelitelja;

I' = 1,6 (6)/6+3 => 9,6/9 = 1,06 A

2). Sada moramo promijeniti otpornik od 3Ω s otpornikom od 9Ω. Na temelju teorema o kompenzaciji, trebali bismo uključiti novi izvor napona unutar serije s otpornikom od 9Ω i vrijednost izvora napona je;

VC = I' ΔZ

Gdje,

ΔZ = 9 – 3 = 6 Ω & I’ = 1,06 A.

VC = (1,06) x 6 Ω = 6,36 V

VC = 6,36 V

Dolje je prikazan modificirani dijagram strujnog kruga.

Sada moramo pronaći ekvivalentni otpor. Dakle, otpornici kao što su 3Ω & 6Ω su jednostavno spojeni paralelno. Nakon toga se ova paralelna kombinacija jednostavno spoji u seriju pomoću otpornika od 9Ω.

Req = 3||6+9

Req = (3×6||3+6) +9

Req = (18||9) +9

Req = (2) +9

Req = 11 ohma

Na temelju Ohmovog zakona;

V = ΔI x R

6,36 = ΔI (11)

I = 6,36 11

ΔI = 0,578 A

Dakle, na temelju teorema kompenzacije; promjena unutar struje je 0,578 A.

3). Sada moramo dokazati teorem o kompenzaciji izračunavanjem protoka struje u sljedećem krugu s otpornikom od 9Ω. Dakle, modificirani krug je dan u nastavku. Ovdje su otpornici poput 9Ω i 6Ω spojeni paralelno, a ova kombinacija je jednostavno spojena u seriju pomoću otpornika od 3Ω.

REq = 9 | | 6 + 3

REq = (6×9 | 6 + 9) + 3

REq = (54 | 15) + 3

REq = 45+54/15 => 99/15 => 6,66 ohma

Iz kruga iznad

8 = I (6,66)

I = 8 ÷ 6,66

I = 1,20 A

Na temelju trenutnog pravila razdjelnika;

I'' = 1,20 (6)/6+9

I'' = 1,20 (6)/6+9 =>7,2/15 =>0,48A

ΔI = I’ – I”

ΔI = 1,06-0,48 = 0,578A

Stoga je dokazan teorem o kompenzaciji da se promjena unutar struje izračunava iz teorema koji je sličan promjeni unutar struje izmjerenoj iz stvarnog kruga.

Primjer2:

Vrijednost otpora na dva priključka sljedećeg kruga A i B modificirana je na 5 ohma, što je onda kompenzacijski napon?

Za gornji sklop, prvo, moramo primijeniti KVL

-8+1i+3i = 0

4i = 8 => I = 8/4

I = 2A

ΔR = 5Ω – 3Ω

ΔR = 2Ω

Napon kompenzacije je

Vc = I [ΔR]

Vc = 2×2

Vc = 4V

Teorem o kompenzaciji u strujnim krugovima izmjenične struje

Pronađite promjenu toka struje unutar sljedećeg kruga izmjenične struje ako se otpornik od 3 ohma zamijeni otpornikom od 7 ohma pomoću teorema o kompenzaciji i također dokažite ovaj teorem.

Gornji krug uključuje samo otpornike kao i zasebne izvore struje. Dakle, ovaj teorem možemo primijeniti na gornji krug. Dakle, ovaj krug se napaja kroz izvor struje. Dakle, sada moramo pronaći tok struje kroz granu otpornika od 3Ω uz pomoć KVL ili KCL . Iako se ovaj tok struje može lako pronaći korištenjem pravila strujnog djelitelja.

Dakle, na temelju trenutnog pravila razdjelnika;

I = (8(7)/7+3) A => 56/10A => 5,6A.

U stvarnom krugu s otpornikom od 3 ohma, protok struje kroz tu granu je 7 A. Dakle, moramo promijeniti ovaj otpornik od 3 ohma sa 7 ohma. Zbog ove promjene, tok struje kroz tu granu također će se promijeniti. Sada možemo pronaći ovu trenutnu promjenu pomoću teorema o kompenzaciji.

Za to moramo dizajnirati kompenzacijsku mrežu uklanjanjem svih dostupnih nezavisnih izvora unutar mreže jednostavnim otvaranjem strujnog kruga i kratkim spojem izvora napona. U ovom krugu imamo samo jedan izvor struje koji je idealan izvor struje. Dakle, ne moramo uključiti unutarnji otpor. Za ovaj krug, sljedeća izmjena koju trebamo napraviti je uključiti dodatni izvor napona. Dakle, ova vrijednost napona je;

CV = I ΔZ => 7 × (7 – 3)

CV = 7 × 4 => 28 V

Dolje je prikazan kompenzacijski krug s izvorom napona.

Ovaj krug uključuje samo jednu petlju u kojoj će nam dovod struje kroz granu od 7Ω osigurati tijek promjene struje, tj. (∆I).

ΔI = VC ÷ (7+7) => 28 ÷ 14 => 2 A

Da bismo dokazali ovaj teorem, moramo pronaći protok struje unutar kruga spajanjem otpornika od 7Ω kao što je prikazano u krugu ispod.

I” = (8 (7)) ÷ (7 + 7)

I” = 56 ÷ 14

I” = 4 A

Sada primijenite trenutno pravilo razdjelnika;

Da bismo pronašli promjenu struje, trebamo oduzeti ovu struju od struje koja prolazi kroz izvornu mrežu.

ΔI = I – I”

ΔI = 7 – 4 => 3 A

Stoga je teorem o kompenzaciji dokazan.

Zašto nam je potreban teorem o kompenzaciji?

• Kompenzacijski teorem je vrlo koristan jer daje informacije o promjenama unutar mreže. Ovaj mrežni teorem također nam omogućuje da saznamo točne trenutne vrijednosti unutar bilo koje grane mreže nakon što se mreža izravno zamijeni bilo kojom specifičnom promjenom u jednom koraku.
• Korištenjem ovog teorema možemo dobiti približan učinak sitnih promjena unutar elemenata mreže.

Prednosti

The prednosti teoreme kompenzacije uključuju sljedeće.

• Teorem o kompenzaciji daje informacije o promjenama unutar mreže.
• Ovaj teorem radi na osnovnom konceptu Ohmovog zakona.
• Pomaže u otkrivanju promjena unutar napona ili struje nakon što se vrijednost otpora prilagodi unutar kruga.

Prijave

The primjene teoreme kompenzacije uključuju sljedeće.

• Ovaj se teorem često koristi za dobivanje približnog učinka malih promjena unutar elemenata električne mreže.
• Ovo je vrlo korisno posebno za analizu osjetljivosti mreže mosta.
• Ovaj se teorem koristi za analizu mreža u kojima se mijenjaju vrijednosti elemenata grane i također za proučavanje učinka tolerancije na takve vrijednosti.
• To vam omogućuje da odredite prave trenutne vrijednosti unutar bilo koje umrežene grane nakon što se mreža izravno zamijeni bilo kojom specifičnom promjenom unutar jednog koraka.
• Ovaj teorem je najznačajniji teorem unutar analize mreže koji se koristi za izračunavanje osjetljivosti električne mreže i rješavanje električnih mreža i mostova.

Dakle, ovo je pregled kompenzacije teorem u mrežnoj analizi – primjeri problema i njihove primjene. Dakle, u ovom mrežnom teoremu, otpor u bilo kojem krugu može se promijeniti pomoću izvora napona, koji ima sličan napon kada napon padne na otporu koji se mijenja. Evo pitanja za vas, što je teorem superpozicije ?