Bodeov dijagram i Nyquistov dijagram vrlo su popularni dijagrami, posebno za elektrokemijsku impedancijsku spektroskopiju ili EIS podatke među elektrokemičarima. Dakle, Nyquist Plot je nazvan po švedsko-amerikancu, odnosno 'Harryju Nyquistu'. On je elektroinženjer i razvio je ovu ploču za potrebe elektronike 1932. godine. Tijekom EIS-a prikuplja se mnogo informacija i te prikupljene informacije treba predstaviti. Dakle, slika daje više informacija nego stotinu riječi. Dakle, grafički prikaz poput Nyquistovog dijagrama koristi se za prikaz spektroskopije elektrokemijske impedancije. Ovaj članak pruža informacije o Nyquistov zaplet – rad, prednosti i nedostaci.
Nyquistova definicija zapleta
Grafički prikaz koji se široko koristi za prijenosne funkcije poznat je kao Nyquistov dijagram. Ovo je dijagram frekvencijskog odziva koji se koristi za procjenu upravljačkog sustava sa stabilnošću povratne sprege. To je parametarski dijagram za stvarni i imaginarni dio prijenosne funkcije unutar kompleksne ravnine jer se parametar frekvencije kreće kroz određeni interval. U kartezijevim koordinatama, stvarni dio Nyquistove prijenosne funkcije iscrtan je na X-osi, dok je imaginarni dio prijenosne funkcije iscrtan na Y-osi.
Nyquist Plot koristi se u automatskoj kontroli kao i obradi signala za analizu stabilnosti jer svatko može odmah provjeriti zadovoljava li petlja s negativnom povratnom spregom Nyquistov princip stabilnosti. Ako je Nyquistov zaplet sustav upravljanja otvorenom petljom pokriva približno točku iznad realne osi nakon čega je ekvivalentni sustav zatvorene petlje nestabilan.
Nyquistov grafikon dijagrama
Nyquistovi dijagrami proširenje su polarnih dijagrama koji se uglavnom koriste za pronalaženje sustavi upravljanja zatvorenom petljom stabilnost jednostavnom promjenom 'ω' s −∞ na ∞. to znači da se ovi dijagrami uglavnom koriste za crtanje ukupnog frekvencijskog odziva prijenosne funkcije otvorene petlje. Nyquistov dijagram jednostavno procjenjuje stabilnost kontrolnog sustava s povratnom spregom. Dakle, u kartezijevom koordinatnom sustavu, stvarna vrijednost prijenosne funkcije jednostavno se iscrtava preko X-osi, dok se imaginarni dio jednostavno iscrtava preko Y-osi.
Sličan Nyquistov dijagram može se jednostavno objasniti polarnim koordinatama, gdje je dobit prijenosne funkcije radijalna koordinata, a faza prijenosne funkcije ekvivalentna kutna koordinata.
Nyquistov zaplet može se razumjeti poznavanjem nekih korištenih terminologija. U Nyquistovom dijagramu zatvorena putanja unutar kompleksne ravnine poznata je kao kontura.
Nyquistova staza
Nyquistova staza ili Nyquistova kontura zatvorena je kontura unutar s-ravnine koja u potpunosti obuhvaća cijelu desnu stranu s-ravnine. Kako bi se obuhvatio ukupni RHS aviona, velika polukružna traka nacrtana je promjerom duž osi 'jω' i središtem u izvoru. Radijus polukruga jednostavno se tretira kao Nyquistov krug.
Nyquistovo okruženje
Poznato je da je točka okružena linijom ako se nalazi u krivulji.
Nyquistovo preslikavanje
Postupak kojim se točka unutar s-ravnine mijenja u točku unutar ravnine F(s) poznat je kao preslikavanje, a F(s) je poznat kao funkcija preslikavanja.
Analiza stabilnosti sustava upravljanja s povratnom spregom uglavnom ovisi o prepoznavanju lokacijskih korijena za karakterističnu jednadžbu iznad s-ravnine.
Dakle, ako korijen na s-ravnini leži na lijevoj plohi tada je upravljački sustav stabilan. Dakle, relativna stabilnost sustava može se odrediti pomoću različitih tehnika frekvencijskog odziva kao što su Nyquistov dijagram, Bodeov dijagram i Nicholsov dijagram.
Nyquistov kriterij stabilnosti
Nyquistov kriterij stabilnosti uglavnom se koristi za prepoznavanje postojanja korijena za karakterističnu jednadžbu u određenom području S-ravnine. Nyquistov kriterij stabilnosti kao N = Z – P to jednostavno kaže. 'N' je ukupan broj zaokruživanja s obzirom na ishodište, 'P' je broj polova & 'Z' je ukupan broj nula.
U slučaju 1: kada je N = 0 (bez okruženja), stoga je Z = P = 0 & Z = P.
Ako je N = 0, P bi trebao biti '0' tako da je sustav stabilan.
U slučaju 2: kada je N veći od 0 (zaokruživanje u smjeru kazaljke na satu), stoga je P = 0, Z ≠0 & Z > P
U ova dva slučaja sustav je nestabilan.
U slučaju 3: kada je N manji od 0 (zaokruživanje u smjeru suprotnom od kazaljke na satu), stoga je Z = 0, P ≠0 & P > Z
Dakle, sustav je stabilan.
Kako nacrtati Nyquistov zaplet?
Mnogo je koraka uključenih u crtanje nyquistove plohe o kojima se govori u nastavku.
- U 1. koraku: potrebno je provjeriti polove radi prijenosne funkcije otvorene petlje kao što je G(s)H(s) unutar 's' ravnine.
- U koraku 2: Odaberite ispravnu Nyquistovu konturu uključivanjem cijele desne strane s-ravnine jednostavnim crtanjem polukruga radijusa 'R' gdje R teži beskonačnosti.
- U koraku 3: Prepoznajte različite segmente na obrisu s lokacijom prema Nyquistovoj stazi.
- U koraku 4: segment preslikavanja treba izvršiti kroz segment jednostavnom zamjenom odgovarajuće jednadžbe segmenta u funkciji preslikavanja. Općenito, moramo nacrtati polarne dijagrame za određeni segment.
- U koraku 5: Općenito, mapiranje segmenata odražava slike mapiranja za određenu putanju pozitivne imaginarne osi.
- U koraku 6: Polukružna traka koja prekriva desnu polovicu ravnine normalno se preslikava u točku unutar ravnine G(s) H(s).
- U koraku 7: Povežite sve različite segmente preslikavanja kako biste dobili potrebni Nyquistov dijagram.
- U koraku 8: Obratite pažnju na br. okruženja u smjeru kazaljke na satu oko (-1, 0) i odlučite o stabilnosti kroz N = Z – P.
Nakon što se nacrta Nyquistov dijagram, možemo otkriti stabilnost upravljačkog sustava zatvorene petlje pomoću Nyquistovog kriterija stabilnosti. Dakle, ako se kritična točka (-1+j0) nalazi na vanjskoj strani kruga, tada je sustav upravljanja zatvorenom petljom potpuno stabilan.
Prijenosna funkcija otvorene petlje je G(S)H(S) = N(S)/D(S).
Prijenosna funkcija zatvorene petlje je G(S)/1+ G(S)H(S).
N(s) = nula je nula otvorene petlje & D(s) je pol otvorene petlje.
Sa stajališta stabilnosti, nijedan pol zatvorene petlje ne smije ležati na desnoj strani s-ravnine. Jednadžba karakteristika poput 1 + G(s) H(s) jednaka nuli označava polove zatvorene petlje.
Kada je 1 + G(s) H(s) jednako nuli, stoga q(s) mora biti nula.
Dakle, sa stajališta stabilnosti, nule q(s) ne bi trebale ležati unutar desne ravnine s-ravnine.
Kako bi se opisala snaga, treba uzeti u obzir cijeli RHP. Dakle, zamislimo polukrug koji uključuje sve točke unutar RHP-a uzimajući u obzir radijus polukruga 'R' koji teži beskonačnosti.
Analiza stabilnosti s Nyquistovim dijagramom
Iz Nyquistovog dijagrama možemo prepoznati je li sustav upravljanja stabilan, nestabilan ili marginalno stabilan ovisno o vrijednostima parametara.
- Frekvencija prijelaza pojačanja i frekvencija prijelaza faze.
- Marža pojačanja i margina faze.
Frekvencija faznog križanja.
Frekvencija u kojoj se Nyquistov dijagram susreće s negativnom realnom osi naziva se frekvencija faznog križanja i označava se s ωpc.
Prijelazna frekvencija pojačanja
Frekvencija u kojoj Nyquistov dijagram ima jednu magnitudu naziva se frekvencija križanja pojačanja i označava se s ωgc.
Stabilnost upravljačkog sustava koja se temelji na glavnom odnosu između dviju frekvencija kao što je fazna skretnica kao i skretnica pojačanja raspravlja se u nastavku.
- Ako je ωpc veći u usporedbi s ωgc tada je sustav upravljanja stabilan.
- Ako je ωpc ekvivalentan ωgc tada je sustav upravljanja malo stabilan.
- Ako je ωpc manji u usporedbi s ωgc tada sustav upravljanja nije stabilan.
Gain Margin
Margina pojačanja je ekvivalentna recipročnoj veličini Nyquistovog dijagrama na frekvenciji faznog križanja.
Marža pojačanja (GM) =1/Mpc
Gdje je 'Mpc' veličina unutar normalne skale na ωpc ili faznoj prijelaznoj frekvenciji
Margina faze
Fazna margina je ekvivalentna zbroju od 180 stupnjeva i faznog kuta na ωgc ili frekvenciji prijelaza pojačanja.
PM = 1800 + ϕgc
Gdje je ϕgc fazni kut na prijelaznoj frekvenciji pojačanja (ωgc).
Stabilnost kontrolnog sustava ovisi o glavnom odnosu između dvije margine kao što su margina pojačanja i margina faze dane u nastavku.
Ako je margina pojačanja veća od jedan i ako je margina faze pozitivna, tada je kontrolni sustav stabilan.
Ako je margina pojačanja jednaka jedinici i fazna margina je '0' stupnjeva, tada je kontrolni sustav malo stabilan.
Ako je margina pojačanja manja od jedan, a margina faze negativna, tada sustav upravljanja nije stabilan.
Problemi primjera Nyquistove parcele
Primjer 1: Ako Nyquistov dijagram siječe negativnu realnu os na udaljenosti od 0,6, kolika je onda margina pojačanja sustava?
Znamo da se margina pojačanja sustava može definirati kao količina promjene potrebna unutar pojačanja otvorene petlje da bi se sustav zatvorene petlje učinio nestabilnim
Marža dobitka ili GM = 1/|G| wpc
Gdje je dobitak sustava |G| a wpc je frekvencija fazne skretnice.
Frekvencija fazne skretnice može se definirati kao; frekvencija u kojoj je točki pojačanje sustava '0'.
Gm = 1/0,6 = 1,66
Primjer 2: Prijenosna funkcija sustava otvorene petlje sustava negativne povratne sprege jedinstvenog pojačanja može se dati kao G(s) = 1/S(S+1). Nyquistova krivulja unutar S-ravnine uključuje cijelu ravninu desne strane i malo područje oko ishodišta na lijevoj strani prikazano na sljedećem grafikonu. Broj okruženja (-1+ j0) točke kroz G(S) Nyquistov dijagram, ekvivalentno Nyquistovoj konturi koja je označena kao 'N', a zatim 'N' ekvivalentno?
Broj krugova za (-1+ j0) značajnu točku dano je kroz N = P-Z.
Gdje je 'N' broj zaokruživanja ove kritične točke u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.
'P' je broj polova otvorene petlje unutar desne strane S-ravnine.
'Z' je broj polova zatvorene petlje unutar desne strane S-ravnine.
N = P za stabilnost Z = 0.
Gore navedena formula vrijedi samo kada je Nyquistova krivulja definirana za desnu stranu S-ravnine, a polovi su isključeni na izvoru. Rotacija krivulje trebala bi biti u smjeru kazaljke na satu, a okruženje kritične točke je u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.
G(s) = 1/S(S+1).
Polovi otvorene petlje prisutni su na S = 0,-1
Prijenosna funkcija zatvorene petlje = 1/S^2+S+1
Broj zatvorenog pola iznad desne strane je nula.
Ali Nyquistova kontura je definirana za ukupnu polovicu strane S-ravnine i također sadrži pol u ishodištu.
Stoga se pri S=0 pol otvorene petlje smatra polom unutar desne strane S-ravnine.
N = P-Z =>1-0 =>1
Prednosti i nedostatci
The prednosti Nyquistovog zapleta uključuju sljedeće.
- Nyquistov dijagram izuzetno je koristan alat u određivanju stabilnosti sustava.
- Ima mnoge prednosti u odnosu na Routh-Horwitz & root locus jer jednostavno upravlja vremenskim kašnjenjima.
- No, od najveće je pomoći jer nam daje metodu za korištenje Bodeovog dijagrama za donošenje odluke o stabilnosti.
- Pomoću toga može se odlučiti o stabilnosti upravljačkog sustava.
- Prijenosna funkcija otvorene petlje nalazi se jednostavnim mjerenjem njezinog frekvencijskog odziva.
- Bolji je u usporedbi s korijenskim lokusom u smislu vremenskog kašnjenja, što znači da Nyquistov dijagram može jednostavno upravljati vremenskim kašnjenjem unutar sustava.
- Može locirati frekvencijski odziv prijenosne funkcije otvorene petlje.
- Pronalazi br. dostupnih polova na desnoj strani s-ravnine.
- Pronalazi relativnu stabilnost sustava/
The nedostaci Nyquistovog zapleta uključuju sljedeće.
- Nyquistov zaplet koristi neke teške matematičke metode.
- Ne može riješiti potpunu snagu sustava.
- Ne daje precizne informacije o dostupnim polovima na desnoj strani s-ravnine.
Nyquist Plot Applications
Primjene Nyquistovog dijagrama uključuju sljedeće.
- Nyquistov dijagram koristi se za utvrđivanje stabilnosti sustava kroz grafički proces unutar frekvencijske domene.
- Nyquistov dijagram ili dijagram frekvencijskog odziva uglavnom se koristi u upravljanju i obradi signala.
- Ovo je proširenje za polarne dijagrame, koji se koriste za pronalaženje stabilnosti upravljačkog sustava zatvorene petlje.
- To je izuzetno koristan alat za određivanje stabilnosti sustava.
- Koristeći Nyquistov dijagram, možemo pratiti udaljenost između dviju točaka (–1, 0) i točke u kojoj krivulja siječe negativnu realnu os.
Kako se Nyquistov dijagram koristi za određivanje stabilnosti?
Stabilnost se može odrediti korištenjem Nyquist Plot jednostavnim gledanjem na br. krugova tocke (−1, 0). Raznolikost pojačanja na kojima će sustav biti stabilan može se odrediti promatranjem stvarnih križanja osi. Ovaj dijagram pruža neke podatke o obliku prijenosne funkcije.
Što su Nyquistovi kriteriji za uzorkovanje?
Nyquistovi kriteriji zahtijevaju da frekvencija uzorkovanja bude najmanje dva puta veća od maksimalne frekvencije sadržane u signalu. Ako je frekvencija uzorkovanja niža od dvostruko veće frekvencije analognog signala, dogodit će se fenomen koji se naziva aliasing.
Što se koristi za Nyquist Plot?
Prijenosna funkcija otvorene petlje koristi se za Nyquistov dijagram.
Što je Nyquistovo pravilo?
Nyquistovo pravilo jednostavno kaže da bi se periodički signal trebao uzorkovati na vrijednosti iznad dvostruke maksimalne frekvencijske komponente signala. Zapravo, budući da je dostupno vrijeme ograničeno, stopa uzorkovanja je nešto veća nego što je potrebna.
Što je Nyquistova formula brzine prijenosa za bešumno?
Nyquist jednostavno navodi da u propusnom kanalu 'B' možete odašiljati do 2B ortogonalnih signala za svaku sekundu, dakle, Rp ≤ 2B, gdje god je 'Rp' brzina pulsa.
Što predstavlja Nyquistov zaplet?
Nyquistov dijagram predstavlja neke informacije o obliku prijenosne funkcije. Tako, na primjer; ovaj dijagram daje informacije o varijaciji između br. polova i nula prijenosne funkcije kroz kut u kojem krivulja doseže ishodište.
Dakle, ovo je pregled Nyquistovog zapleta – prednosti, nedostaci i njegove primjene. Nyquistovi dijagrami koriste se za analizu svojstava upravljačkog sustava kao što su stabilnost, fazna margina i margina pojačanja. Nyquist Nacrtajte koristeći Matlab pomaže nam u izradi Nyquistovog dijagrama, povezanog s frekvencijskim odzivom generiranim kroz adinamički model. Evo pitanja za vas, što je bode plot?
