Što je izjava o teoremu uzorkovanja i njezine primjene

Isprobajte Naš Instrument Za Uklanjanje Problema





Signal ima tri svojstva poput napona ili amplituda, frekvencija, faza. Signali su predstavljeni samo u analognom obliku gdje je digitalni oblik tehnologija nije dostupno. Analogni signali su kontinuirani u vremenu i razlici u razinama napona za različita razdoblja signala. Ovdje je glavni nedostatak toga što se amplituda neprestano mijenja zajedno s razdobljem signala. To se može prevladati digitalnim oblikom predstavljanja signala. Ovdje se konverzija analognog oblika signala u digitalni može izvršiti tehnikom uzorkovanja. Izlaz ove tehnike predstavlja diskretnu verziju analognog signala. Ovdje u ovom članku možete pronaći što je teorem uzorkovanja, definicija, primjene i njegove vrste.

Što je teorem uzorkovanja?

Kontinuirani signal ili an analogni signal mogu biti predstavljeni u digitalnoj verziji u obliku uzoraka. Ovdje se ti uzorci nazivaju i diskretnim točkama. U teoremu uzorkovanja, ulazni signal je u analognom obliku signala, a drugi ulazni signal je signal uzorkovanja, koji je signal vlaka impulsa, a svaki impuls je jednako udaljen s razdobljem 'Ts'. Ova frekvencija uzorkovanja signala trebala bi biti više od dva puta veća od ulazne analogne frekvencije signala. Ako ovaj uvjet zadovoljava, analogni signal koji je savršeno predstavljen u diskretnom obliku, inače analogni signal možda gubi vrijednosti amplitude za određene vremenske intervale. Koliko je puta frekvencija uzorkovanja veća od ulazne analogne frekvencije signala, na isti će način uzorkovani signal biti savršeni diskretni oblik signala. I ove su vrste diskretnih signala dobro izvedene u procesu rekonstrukcije za oporavak izvornog signala.




blok-dijagram uzorkovanja

blok-dijagram uzorkovanja

Definicija teorema uzorkovanja

Teorem uzorkovanja može se definirati kao pretvorbu analognog signala u diskretni oblik uzimajući frekvenciju uzorkovanja dvostruko veću od ulazne frekvencije analognog signala. Frekvencija ulaznog signala označena sa Fm i frekvencija uzorkovanja signala označena s Fs.



Izlazni signal uzorka predstavljen je uzorcima. Ti se uzorci održavaju s prazninom, a ti se razmaci nazivaju razdobljem uzorka ili intervalom uzorkovanja (Ts). A recipročna vrijednost razdoblja uzorkovanja poznata je kao „frekvencija uzorkovanja“ ili „brzina uzorkovanja“. Broj uzoraka predstavljen u uzorkovanom signalu označen je brzinom uzorkovanja.

Učestalost uzorkovanja Fs = 1 / Ts

Izjava o teoremu uzorkovanja

Teorem uzorkovanja kaže da se „kontinuirani oblik signala s vremenskom varijantom može predstaviti u diskretnom obliku signala uz pomoć uzoraka, a uzorkovani (diskretni) signal može se oporaviti u izvorni oblik kada frekvencija signala uzorkovanja Fs ima veću frekvenciju vrijednost jednaka ili jednaka frekvenciji ulaznog signala Fm.


Fs ≥ 2Fm

Ako je frekvencija uzorkovanja (Fs) jednaka dvostrukoj frekvenciji ulaznog signala (Fm), tada se takav uvjet naziva Nyquistovim kriterijima za uzorkovanje. Kad je frekvencija uzorkovanja jednaka dvostrukom ulazu, frekvencija signala poznata je kao „Nyquist rate”.

Fs = 2Fm

Ako je frekvencija uzorkovanja (Fs) manja od dvostruke frekvencije ulaznog signala, takvi kriteriji nazivaju se Aliasing efekt.

Fs<2Fm

Dakle, moguća su tri uvjeta iz kriterija učestalosti uzorkovanja. Oni su uzorkovanje, Nyquist i aliasing stanja. Sad ćemo vidjeti Nyquistov teorem uzorkovanja.

Nyquistov teorem uzorkovanja

U procesu uzorkovanja, dok pretvara analogni signal u diskretnu verziju, odabrani signal uzorkovanja je najvažniji čimbenik. A koji su razlozi za izobličenje u izlazu uzorkovanja tijekom pretvaranja analognog u diskretni? Na ove se vrste pitanja može odgovoriti 'Nyquistovim teoremom uzorkovanja'.

Nyquistov teorem uzorkovanja kaže da bi frekvencija signala za uzorkovanje trebala biti dvostruka komponenta najviše frekvencije ulaznog signala kako bi se izobličenje smanjilo na izlazu. Prema znanstvenikovom imenu, Harry Nyquist ovo je nazvano Nyquistovim teoremom uzorkovanja.

Fs = 2Fm

Uzorkovanje izlaznih valnih oblika

Postupak uzorkovanja zahtijeva dva ulazna signala. Prvi ulazni signal je analogni signal, a drugi ulaz je signal uzorkovanja impulsa ili impulsnog signala ekvidistance. A izlaz koji se zatim uzorkuje signal dolazi iz bloka množitelja. Izlazni valni oblici procesa uzorkovanja prikazani su u nastavku.

Uzorkovanje-izlazni-valni oblici

Uzorkovanje-izlazni-valni oblici

Teorem uzorkovanja Shannon

Teorem uzorkovanja jedna je od učinkovitih tehnika u komunikacija koncepti za pretvaranje analognog signala u diskretni i digitalni oblik. Kasnije je napredak u digitalnim računalima Claude Shannon, američki matematičar, primijenio ovaj koncept uzorkovanja u digitalni komunikacije za pretvaranje analognog u digitalni oblik. Teorem uzorkovanja vrlo je važan koncept u komunikaciji i ova bi tehnika trebala slijediti Nyquistove kriterije za izbjegavanje efekta otuđenja.

Prijave

Malo ih je primjene teorema uzorkovanja navedeni su u nastavku. Oni su

  • Da bi se održala kvaliteta zvuka na glazbenim snimkama.
  • Postupak uzorkovanja primjenjiv u pretvorbi analognog u diskretni oblik.
  • Prepoznavanje govora sustavi i sustavi prepoznavanja uzoraka.
  • Modulacijski i demodulacijski sustavi
  • U sustavima za procjenu podataka senzora
  • Radar i primjenjuje se uzorkovanje radio-navigacijskog sustava.
  • Sustavi digitalnog vodenog žiga i biometrijske identifikacije, nadzorni sustavi.

Teorem uzorkovanja za niskopropusne signale

Niskopropusni signali koji imaju frekvenciju niskog opsega i kad god se ova vrsta niskofrekventnih signala treba pretvoriti u diskretne, frekvencija uzorkovanja treba biti dvostruka od ovih niskofrekventnih signala kako bi se izbjegla izobličenja u izlaznom diskretnom signalu. Slijedeći ovaj uvjet, signal uzorkovanja se ne preklapa i ovaj uzorkovani signal može se rekonstruirati u izvorni oblik.

  • Opseg signala xa (t)
  • Fourierov prikaz signala xa (t) za rekonstrukciju Xa (F)

Dokaz o teoremu uzorkovanja

Teorem uzorkovanja kaže da predstavljanje analognog signala u diskretnoj verziji može biti moguće uz pomoć uzoraka. Ulazni signali koji sudjeluju u ovom procesu su analogni slijed i slijed impulsnih vlakova.

Ulazni analogni signal je s (t) 1

Vlak impulsa uzorka je

uzorak-puls-vlak

uzorak-puls-vlak

Spektar ulaznog analognog signala je,

Spektar ulaznog signala

Spektar ulaznog signala

Fourierov prikaz niza impulsa je

predstavljanje uzorka-pulsa serije fourier-a

Fourierova-serija-prikaz-uzorka-impulsa

Spektar izlaznog signala uzorka je,

spektar-uzorka-izlazni signal

spektar-uzorka-izlazni signal

Kad su te sekvence impulsnih vlakova višestruke s analognim signalom, dobit ćemo uzorkovani izlazni signal koji je ovdje označen kao g (t).

uzorkovani-izlazni signal

uzorkovani-izlazni signal

Kad signal povezan s jednadžbom 3 prelazi iz LPF-a, samo Fm do –Fm signal prolazi samo na izlaznu stranu, a preostali signal će se eliminirati. Budući da je LPF dodijeljen graničnoj frekvenciji koja je jednaka vrijednosti frekvencije ulaznog analognog signala. Na taj se način analogni signal s jedne strane pretvara u diskretni i vraća u izvorni položaj jednostavno prelazeći iz niskopropusnog filtra.

Dakle, ovdje se radi o pregledu uzorkovanje teorema. Evo pitanja za vas, kolika je stopa Nyquista?