Što je teorem o superpoziciji: Ograničenja i njegove primjene

Za svaki električni krug postoje dva ili dodatna neovisna napajanja poput struje, napona ili oba izvora. Za ispitivanje ovih električni krugovi , teorem o superpoziciji široko se koristi i uglavnom za sklopove u vremenskoj domeni na različitim frekvencijama. Primjerice, linearni istosmjerni krug sastoji se od jedne ili više neovisnih opskrba, a opskrbu možemo dobiti poput napona i struje pomoću metoda poput analize mreže i tehnika čvora. Inače, možemo upotrijebiti 'teorem o superpoziciji' koji uključuje svaki pojedinačni rezultat opskrbe vrijednošću varijable o kojoj treba odlučiti. To znači da teorem pretpostavlja da svaka opskrba u krugu neovisno otkriva brzinu varijable i na kraju proizvodi sekundarnu varijablu umetanjem varijabli koje su obrazložene učinkom svakog izvora. Iako je njegov postupak vrlo težak, ali se i dalje može primijeniti za svaki linearni krug.

Što je teorem superpozicije?

Teorem o superpoziciji metoda je za nezavisne zalihe prisutne u strujni krug poput napona i struje i to se smatra jednim napajanjem istovremeno. Ovaj teorem govori da je u linearnom n / w koji sadrži jedan ili više izvora protok struje kroz brojne opskrbe u krugu algebarski proračun struja kada samostalno djeluju na izvore.

Primjena ovog teorema uključuje jednostavno linearne n / ws, a također i u izmjeničnom i istosmjernom krugu, gdje pomaže u izgradnji krugova poput ' Norton ' kao i ' Thevenin ”Ekvivalentni krugovi.

Na primjer, krug koji ima dva ili više napajanja, tada će sklop biti odvojen u veći broj sklopova na temelju izjave o teoremu superpozicije. Ovdje odvojeni krugovi mogu učiniti da se cijeli sklop čini jednostavnijim u lakšim metodama. Spajanjem odvojenih krugova drugi put nakon pojedinačne modifikacije kruga mogu se jednostavno otkriti čimbenici poput napona čvora, pada napona na svakom otporu, struja itd.

Postupne metode izlaganja teorema superpozicije

Sljedeće se postupne metode koriste za otkrivanje odziva sklopa u određenoj podjeli teoremom superpozicije.

• Izračunajte odziv u određenoj grani kruga omogućavanjem jednog neovisnog napajanja, kao i uklanjanjem preostalih neovisnih napajanja strujom u mreži.
• Ponovite gornji korak za sve izvore napona i struje u krugu.
• Uključite sve reakcije kako biste dobili ukupni odziv u određenom krugu kada su sve opskrbe u mreži.

Koji su uvjeti za primjenu teorema superpozicije?

Za primjenu ovog teorema na mrežu moraju biti ispunjeni sljedeći uvjeti

• Dijelovi sklopa moraju biti linearni. Na primjer, protok struje proporcionalan je naponu otpornika koji se primjenjuje na krug, a protočna spona može biti proporcionalna struji induktora.
• Komponente kruga moraju biti dvostrane, što znači da protok struje u suprotnim polaritetima izvora napona mora biti jednak.
• Komponente korištene u ovoj mreži pasivne su jer se ne pojačavaju na drugi način, ispravljaju. Te su komponente otpornici, prigušnice i kondenzatori.
• Aktivne komponente se ne smiju koristiti jer nikada rijetko budu linearne, kao ni dvostrane. Te komponente uglavnom uključuju tranzistore, elektronske cijevi i poluvodičke diode.

Primjeri teorema superpozicije

Osnovni dijagram sklopa teorema o superpoziciji prikazan je u nastavku i najbolji je primjer ovog teorema. Koristeći ovaj krug, izračunajte protok struje kroz otpor R za sljedeći krug.

Istosmjerni krug - teorem superpozicije

Onemogućite sekundarni izvor napona, tj. V2, i izračunavanje protoka struje I1 u sljedećem krugu.

Kad je izvor napona V2 onemogućen

Znamo da je zakon oma V = IR

I1 = V1 / R

Onemogućite primarni izvor napona, tj. V1, i izračunavanje protoka struje I2 u sljedećem krugu.

Kad je izvor napona V1 onemogućen

I2 = -V2 / R

Prema teoremu o superpoziciji mrežna struja I = I1 + I2

I = V1 / R-V2 / R

Kako koristiti teorem o superpoziciji?

Sljedeći koraci će vam reći kako primijeniti teorem o superpoziciji za rješavanje problema.

• Uzmite jedan izvor u krugu
• Preostali neovisni izvori moraju se postaviti na nulu zamjenom izvora napona kratkim spojem, dok se izvori struje prekidaju
• Ostavite neovisne izvore
• Izračunajte protok smjera struje kao i veličinu kroz traženu granu kao rezultat pojedinačnog izvora preferiranog u prvom koraku.
• Za svaki izvor ponavljajte korake od prvog do četvrtog koraka sve dok se ne izmjeri potrebna struja grane zbog izvora koji djeluje sam.
• Za traženu granu dodajte sve trenutne komponente koristeći upute. Za izmjenični krug potrebno je izvršiti zbroj fazora.
• Isti koraci trebaju se slijediti za mjerenje napona na bilo kojem elementu u krugu.

Problemi teorema superpozicije

Sljedeći krug prikazuje osnovni istosmjerni krug za rješavanje problema teorema superpozicije tako da možemo dobiti napon na stezaljkama opterećenja. U sljedećem krugu postoje dva neovisna napajanja, naime struja i napon.

Jednostavni dijagram kruga istosmjerne struje

U početku, u gore navedenom krugu, držimo da djeluje samo napajanje, a preostalo napajanje poput struje mijenja se s unutarnjim otporom. Tako će gornji krug postati otvoreni krug kao što je prikazano na donjoj slici.

Kada je aktivan jedan izvor napona

Razmotrite napon na stezaljkama opterećenja VL1 s napajanjem napona, a zatim

VL1 = Vs (R3 / (R3 + R1))

Ovdje su Vs = 15, R3 = 10 i R2- = 15

Molimo zamijenite gornje vrijednosti u gornjoj jednadžbi

VL1 = Vs × R3 / (R3 + R2)

= 15 (10 / (10 + 15))

15 (10/25)

= 6 volti

Zadržite samo strujno napajanje i promijenite napon s unutarnjim otporom. Dakle, krug će postati kratki spoj kao što je prikazano na sljedećoj slici.

Kratki spoj

Uzmite u obzir da je napon na stezaljkama opterećenja „VL2“ dok je izvedba samo napajanja strujom. Zatim

VL2 = I x R

IL = 1 x R1 / (R1 + R2)

R1 = 15 RL = 25

= 1 × 15 / (15 +25) = 0,375 ampera

VL2 = 0,375 × 10 = 3,75 V

Kao rezultat toga, znamo da teorem o superpoziciji navodi da je napon na opterećenju iznos VL1 i VL2

VL = VL1 + VL2

6 + 3,75 = 9,75 volti

Preduvjeti teorema o superpoziciji

Teorem o superpoziciji jednostavno primjenjiv na krugove koji se mogu svesti na kombinacije niza ili paralelu za svaki izvor napajanja odjednom. Dakle, ovo nije primjenjivo za ispitivanje neuravnoteženog kruga mosta. Jednostavno djeluje svugdje gdje su temeljne jednadžbe linearne.
Zahtjev za linearnošću nije ništa drugo, samo je prikladno odrediti napon i struju. Ovaj se teorem ne koristi za sklopove u kojima otpor bilo koje komponente varira kroz struju, inače napon.

Stoga se krugovi, uključujući dijelove kao što su plinske sijalice ili žarulje sa žarnom niti, inače ne mogu varirati. Drugi zahtjev ovog teorema je da komponente koje se koriste u krugu budu dvostrane.

Ovaj se teorem koristi u proučavanju Izmjenična struja krugova kao i poluvodičkih krugova, gdje se izmjenična struja često miješa kroz istosmjernu struju. Kako je izmjenični napon, kao i jednadžbe struje, linearni sličan istosmjernoj struji. Dakle, ovaj se teorem koristi za ispitivanje sklopa s istosmjernim izvorom napajanja, nakon toga s izvorom izmjeničnog napajanja. Oba rezultata kombinirat će se kako bi se otkrilo što će se dogoditi s oba izvora na snazi.

Eksperiment teorema superpozicije

Eksperiment teorema o superpoziciji može se izvesti na sljedeći način. Korak po korak ovog eksperimenta razmatran je u nastavku.

Cilj

Eksperimentalno provjerite teorem o superpoziciji pomoću sljedećeg sklopa. Ovo je analitička metoda koja se koristi za određivanje struja u krugu koji koristi više od jednog izvora napajanja.

Uređaj / potrebne komponente

Uređaji ovog kruga su ploča za ploču, spojne žice, miliampermetar, otpornici itd.

Teorija eksperimenta

Teorem o superpoziciji jednostavno se koristi kada sklop uključuje dva ili više izvora. Ovaj se teorem uglavnom koristi za skraćivanje proračuna sklopa. Ovaj teorem kaže da će se u dvostranom krugu ako se koriste brojni izvori energije poput dva ili više, tada će protok struje biti u bilo kojoj točki i to je zbroj svih struja.

Protok će biti na mjestu gdje se svaki izvor zasebno razmatrao, a ostali izvori će se u to vrijeme mijenjati impedancijom koja je ekvivalentna njihovoj unutarnjoj impedanciji.

Kružni dijagram

Eksperimentalni krug teorema superpozicije

Postupak

Postupni postupak ovog eksperimenta razmotren je u nastavku.

• Spojite DC napajanje na stezaljkama 1 i I1 & primijenjeni napon je V1 = 8V, a isto tako i na priključcima gdje je napon V2 10 volti
• Izmjerite protok struje kroz sve grane i to su I1, I2 i I3.
• Prvo spojite izvor napona V1 = 8V na stezaljke od 1 do I1, a stezaljke kratkog spoja preko 2 do I2 je V2 = 0V.
• Izračunajte protok struja u svim granama za V1 = 8V i V2 = 10V kroz mili-ampermetar. Te su struje označene s I1 ’, I2’ i I3 ’.
• Isto tako spojite jedine V2 = 10 volti preko 2 na I2 stezaljke, kao i na kratke spojeve 1 i I1, V1 = 0. Izračunajte protok struje kroz sve grane za dva napona uz pomoć miliampermetra i oni su označeni s I1 ”, I2” & I3 ”.

Da bismo provjerili teorem o superpoziciji,

I1 = I1 ’+ I1”

I2 = I2 ’+ I2’

I3 = I3 ’+ I3'

Izmjerite vrijednosti teoretske struje i one moraju biti jednake vrijednostima koje se mjere za struje.

Tablica promatranja

Vrijednosti I1, I2, I3 kada je V1 = 8V i V2 = 10V, vrijednosti I1 ', I2' & I3 'kada je V1 = 8V i V2 = 0 i za vrijednosti, I1' ', I2' '& I3 '' kada je V1 = 0 i V2 = 10V.

Završni eksperimentalni krug teorema superpozicije

Zaključak

U gornjem eksperimentu struja grana nije ništa drugo nego algebarski zbroj struja zbog zasebnog izvora napona nakon što se preostali izvori napona kratko spoje, pa je ovaj teorem dokazan.

Ograničenja

Ograničenja teorema o superpoziciji uključuju sljedeće.

• Ovaj teorem nije primjenjiv za mjerenje snage, ali mjeri napon i struju
• Koristi se u linearnim krugovima, ali se ne koristi u nelinearnim
• Ovaj se teorem primjenjuje kada sklop mora imati iznad jednog izvora
• Za neuravnotežene krugove mostova to nije primjenjivo
• Ovaj se teorem ne koristi za proračun snage, jer se rad tog teorema može izvoditi na temelju linearnosti. Budući da je jednadžba snage umnožak struje i napona, inače kvadrat napona ili struje, ali nije linearna. Stoga snaga koja se koristi kroz element u krugu pomoću ovog teorema nije dostižna.
• Ako je opcija opterećenja promjenjiva, u suprotnom se otpor opterećenja redovito mijenja, tada je potrebno postići svaki doprinos izvora napona ili struje i njihov zbroj za svaku transformaciju unutar otpora opterećenja. Dakle, ovo je vrlo težak postupak za analizu teških sklopova.
• Teorem o superpoziciji ne može biti koristan za proračun snage, ali ovaj teorem radi na principu linearnosti. Kako jednadžba snage nije linearna. Kao rezultat toga, snaga koju faktor koristi u krugu s ovim teoremom nije dostižna.
• Ako je izbor opterećenja promjenjiv, tada je potrebno postići svako doniranje napajanja i njihov izračun za svaku transformaciju u otporu opterećenja. Dakle, ovo je vrlo teška metoda za analizu složenih krugova.

Prijave

The primjena teorema o superpoziciji jest, možemo upotrijebiti samo linearne krugove kao i sklop koji ima više zaliha.

Iz gornjih primjera teorema o superpoziciji, ovaj se teorem ne može koristiti za nelinearne krugove, ali je primjenjiv za linearne krugove. Strujni krug može se istodobno ispitati s jednim izvorom napajanja,

Ekvivalentne struje i naponi presjeka algebarski su uključivali otkrivanje što će izvoditi sa svakim napajanjem na snazi. Da biste isključili sve osim jednog napajanja za proučavanje, zamijenite bilo koji izvor napajanja kabelom i vratite bilo koji trenutni izvor napajanja prekidom.

Dakle, ovdje se radi o svemu pregled teorema o superpoziciji koji navodi da korištenjem ovog teorema istovremeno možemo analizirati sklop koristeći samo jedan izvor napajanja, povezane komponentne struje, kao i naponi, mogu se algebarski dodati kako bi se promatralo što će postići učinkovitom upotrebom svih izvora energije. Da biste isključili sve, ali jedan izvor napajanja za analizu, zatim promijenite bilo koji izvor napona žicom i promijenite bilo koji izvor struje kroz prekid (prekid). Evo pitanja za vas, što je KVL?