U našem svakodnevnom životu promatramo različite vrste pokreta kao što su Linearno kretanje automobila, Vibracijsko gibanje žice, kružno gibanje sata itd. Jedna od najzanimljivijih i najbitnijih vrsta pokreta je Periodično pokret. Kaže se da se tijelo kreće povremenim kretanjem kada ponavlja svoj put nakon svakog vremenskog intervala. Primjer periodičnog kretanja je kretanje kazaljki sata, rotacija zemlje, gibanje njihala itd. Kada se ovo periodično gibanje kreće oko fiksne referentne točke, naziva se Oscilatorno gibanje. Jednostavni harmonijski oscilator poseban je slučaj oscilacijskog gibanja.
Što je jednostavni harmonijski oscilator?
Oscilator koji izvodi jednostavno harmonijsko gibanje naziva se Jednostavni harmonijski oscilator. Periodično gibanje čestica prema određenoj srednjoj točki naziva se oscilatorno gibanje. Označava se formulom F = -kxn, gdje je n neparan broj koji označava broj oscilacija. Kad je vrijednost n = 1, oscilatorno gibanje naziva se jednostavnim harmonskim kretanjem.
Jednostavni harmonijski oscilator sastoji se od vodoravno postavljene opruge čiji je jedan kraj pričvršćen na nepomičnu točku, a drugi kraj na pokretni objekt mase m. Položaj mase u ravnoteži naziva se srednji položaj. Kad se masa povuče paralelno s osi opruge, ona se kreće amo-tamo oko srednjeg položaja. Obnavljajuća sila, suprotna smjeru pomicanja, djeluje na masu koja je povlači prema srednjem položaju. Ovaj je uređaj sada poznat kao jednostavni harmonijski oscilator.
Simplementirati Harmonski oscilatorJednadžba
U jednostavnom harmonijskom gibanju sila obnavljanja izravno je proporcionalna pomicanju mase i djeluje u smjeru suprotnom od smjera pomicanja, povlačeći čestice prema srednjem položaju.
Prema Newtonovom zakonu, sila koja djeluje na masu m dana je s F = -kxn. Ovdje je k konstanta, a x označava pomak predmeta iz srednjeg položaja. Pomak je proporcionalan ubrzanju mase oko srednjeg položaja. U jednostavnom harmonijskom gibanju vrijednost n = 1.
Kako je ubrzanje proporcionalno pomicanju, a = ddvax / dt dva. Zamijeni vrijednosti u Newtonovoj jednadžbi.
Tako, F = ma , F = -kx.
Stoga, -kx = ma —- (1)
-kx = m (ddvax / dtdva)
Preuređivanjem, -kx / m = (ddvax / dtdva).--(dva)
Funkcija čiji je drugi derivat sam s negativnim predznakom bit će jednostavno rješenje harmonijskog oscilatora za gornju jednadžbu. Funkcije sinusa i kosinusa zadovoljavaju ovaj zahtjev.
f (x) = sin x, (ddvax / dtdva) (f (x)) = -sin x
f (x) = cos x, (ddvax / dtdva) (f (x)) = -cos x
Radi jednostavnosti odabire se grijeh (Φ). Fazni kut opisuje položaje pomicanja mase iz srednje točke. U srednjem položaju, Φ = 0. Kada se masa kreće u smjeru naprijed i dosegne maksimalnu točku, Φ = π / 2. Kada se masa vrati u srednje kretanje nakon maksimalnog položaja prema naprijed, Φ = π. Kada se masa kreće u zaostalom položaju i dosegne maksimalnu točku, Φ = 3π / 2, a sada kada se pomakne u srednji položaj, Φ = 2π.
Masa uzima da završi jedan cjeloviti ciklus amo-tamo naziva se Razdoblje označeno s T. Broj takvih oscilacija koje se javljaju u jedinici vremena naziva se frekvencija oscilacija, f. A označava ekstremne položaje objekta i naziva se i amplitudom. Prema tome, pomicanje jednostavnog harmonijskog gibanja algebarska je sinusoidna funkcija dana kao
x = A sin ωt —- (3)
Gdje je ω kutna frekvencija izvedena kao Φ / t. Iz jednadžbe (2)
-kx / m = (ddvax / dtdva). ω = 2πf, T = 1 / f
x = A sin (2πft + Φ), zamjena u (2)
-k (A sin (2πft + Φ) / m = -4πdvafdvaAsin (2πft + Φ)
Rješavanjem, f = (1 / 2π) √ (k / m)
ω = √ (k / m)
Dakle, x = Asin√ (k / m) t jednadžba je jednostavnog harmonijskog oscilatora.
Jednostavni harmonijski grafički prikazi
U jednostavnom harmonijskom oscilatoru, obnavljajuća sila koja djeluje na oprugu uvijek je usmjerena u suprotnom smjeru od pomaka mase. Kada se masa kreće prema pozitivnom ekstremnom položaju + A, ubrzanje i sila su negativni i maksimalni. Kada se objekt kreće prema srednjem položaju iz položaja + A, brzina raste, dok je ubrzanje na srednjem položaju nula.
Jednostavno-harmonijsko kretanje.
Iz gore navedenog može se izvesti brzina i brzina jednostavnog harmonijskog oscilatora jednostavan valni oblik harmonijskog oscilatora . Pomak objekta daje x = Asinωt = Asin√ (k / m) t. Brzina je dana kao V = ωA cos ωt. Ubrzanje je dato kao a = -ωdvax. Razdoblje je dato kao T = 1 / f, gdje je f frekvencija dana kao ω / 2π, gdje je ω = √ (k / m).
Sila koja djeluje na masu u srednjem položaju je 0, a njezino ubrzanje je također 0. U jednostavnom harmonijskom oscilatoru, ubrzanje je proporcionalno pomicanju. Znak sile ovisi o smjeru pomicanja predmeta iz srednjeg položaja.
Jednostavne aplikacije za harmonijski oscilator
Jednostavni harmonijski oscilator je sustav opružne mase. Primjenjuje se u Satovima kao oscilator, u gitari, violini. Također se vidi i u amortizeru Car gdje su opruge pričvršćene na kotač automobila kako bi se osigurala mirnija vožnja. Metronome je također jednostavan harmonijski oscilator koji generira kontinuirane tikove koji pomažu glazbeniku da svira komad konstantnom brzinom.
Jednostavno harmonijsko gibanje spada u kategoriju oscilatornih gibanja periodičnog gibanja. Svi oscilatorni pokreti su periodične prirode, ali nisu svi periodični pokreti oscilacijski. Obnavlja se sila u jednostavnom harmonijskom oscilatoru Hookeov zakon.
Jednostavno harmonijsko gibanje ovisi o krutosti obnavljajuće sile i masi predmeta. Jednostavni harmonijski oscilator s velikom masom oscilira s manje frekvencije. The oscilator s velikom obnavljajućom silom oscilira s visokom frekvencijom. Parametri pomaka, brzine, amplitude i sile jednostavnog harmonijskog oscilatora uvijek se izračunavaju iz srednjeg položaja opruge. Na frekvenciju i period oscilacija amplituda ne utječe. Kolika su brzina i ubrzanje predmeta kada je opruga u srednjem položaju?
