Teorem o maksimalnom prijenosu snage objašnjen na primjerima

Isprobajte Naš Instrument Za Uklanjanje Problema





The Teorem o maksimalnom prijenosu snage može se definirati kao, otporno opterećenje priključeno je na istosmjernu mrežu, kada je otpor opterećenja (RL) ekvivalentan je unutarnjem otporu tada dobiva najveću snagu poznat kao Thevenin-ov ekvivalentni otpor izvorne mreže. Teorem definira kako odabrati otpor opterećenja (RL) kada se otpor izvora zada jednom. Općenito je nesporazum za primjenu teorema u obrnutoj situaciji. To ne znači kako odabrati otpor izvora za određeni otpor opterećenja (RL). Zapravo, otpor izvora koji najbolje koristi prijenos snage konstantno je nula, osim vrijednosti otpora opterećenja. Ovaj se teorem može proširiti na AC sklopovi koji sadrže reaktanciju i definiraju da se najveći prijenos snage događa kada impedancija opterećenja (ZL) mora biti ekvivalentna ZTH (složeni konjugat odgovarajuće impedancije kruga).

Teorem o maksimalnom prijenosu snage

Teorem o maksimalnom prijenosu snage



Riješeni problemi o teoremu maksimalnog prijenosa snage

  1. Pronađite otpor opterećenja RL koji omogućuje krugu (lijevo od stezaljki a i b) da isporuči maksimalnu snagu prema opterećenju. Također, pronađite maksimalnu snagu koja se isporučuje u teret.
Primjer teorema o maksimalnom prijenosu snage

Primjer teorema o maksimalnom prijenosu snage

Riješenje:




Da bismo primijenili teorem o maksimalnom prijenosu snage, moramo pronaći Theveninov ekvivalentni krug.

(a) Vth izvod kruga: otvoreni krug napon

napon otvorenog kruga

napon otvorenog kruga

Ograničenja: V1 = 100, V2 - 20 = Vx i V3 = Vth

Na čvoru 2:


Na čvoru 3:

(1) * 2 + (2) * 3 -> Vth = 120 [V]

(b) Rth izvođenje (metodom ispitnog napona): Nakon deaktiviranja i ispitivanja primjena napona , imamo:

Nakon deaktiviranja i ispitivanja napona

Nakon deaktiviranja i ispitivanja napona

Ograničenja: V3 = VT i V2 = Vx

Na čvoru 2:

Na čvoru 3 (KCL):

Iz (1) i (2):

(c) Maksimalni prijenos snage: sada se krug smanjuje na:

Krug rezultata

Krug rezultata

Da bi se dobio maksimalan prijenos snage, tada je RL = 3 = Rth. Konačno, maksimalna snaga prenesena na RL je:

  1. Odredite maksimalnu snagu koja se može isporučiti na promjenjivi otpornik R.
Teorem o maksimalnom prijenosu snage Primjer 2

Teorem o maksimalnom prijenosu snage Primjer 2

Riješenje:

(a) Vth: napon otvorenog kruga

Vth_ Napon otvorenog kruga

Vth_ Napon otvorenog kruga

Iz kruga, Vab = Vth = 40-10 = 30 [V]

(b) Rth: Primijenimo metodu ulaznog otpora:

Rth_ Primijenimo metodu ulaznog otpora

Rth_ Primijenimo metodu ulaznog otpora

Tada je Rab = (10 // 20) + (25 // 5) = 6,67 + 4,16 = 10,83 = Rth.

(c) Thevenin krug:

Krug Thevenin

Krug Thevenin

Formula teorema o maksimalnom prijenosu snage

Ako η (učinkovitost) uzmemo u obzir kao udio snage otopljene kroz teret R na snagu proširenu s izvorom, VTH , tada je lako izračunati učinkovitost kao

η = (Pmax / P) X 100 = 50%

Gdje je maksimalna snaga (Pmax)

Pmax = VdvaTHRTH / (RTH +RTH)dva=VdvaTH /4RTH

A napajanje (P) je

P = 2 VdvaTH /4RTH= VdvaTH/ 2rTH

Η je samo 50% kada se postigne najveći prijenos snage, iako doseže 100% kao RL(otpor opterećenja) doseže beskonačnost, dok cijeli stupanj snage teži nuli.

Teorem o maksimalnom prijenosu snage za krugove A.C.

Kao u aktivnom rasporedu, najveća snaga se prenosi na teret, dok je impedancija tereta ekvivalentna složenom konjugatu odgovarajuće impedancije određene postavke promatrane s stezaljki tereta.

Teorem o maksimalnom prijenosu snage za krugove izmjenične struje

Teorem o maksimalnom prijenosu snage za krugove izmjenične struje

Gornji krug je ekvivalentni krug Thevenina. Kada se gornji krug razmatra preko stezaljki opterećenja, tada će protok struje dobiti kao

I = VTH / ZTH + ZL

Gdje je ZL = RL + jXL

ZTH = RTH + jXTH

Stoga,

I = VTH / (RL + jXL + RTH + jXTH)

= VTH / ((RL + RTH) + j (XL + XTH))

Snaga cirkulira u teret,

PL = I2 RL

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2 + (XL + XTH) 2) …… (1)

Za najveću snagu gornji izvod jednadžbe trebao bi biti nula, kasnije od pojednostavljenja možemo dobiti sljedeće.

XL + XTH = 0

XL = - XTH

Zamijenite XL vrijednost u gornjoj jednadžbi 1 i tada možemo dobiti sljedeće.

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2

Opet za najveći prijenos snage, gornja izvedba jednadžbe mora biti jednaka nuli, nakon što to riješimo možemo dobiti

RL + RTH = 2 RL

RL = RTH

Stoga će se najveća snaga prenositi od izvora do opterećenja, ako je RL (otpornik opterećenja) = RTH & XL = - XTH u izmjeničnom krugu. To znači da impedancija opterećenja (ZL) mora biti ekvivalentna ZTH (složeni konjugat odgovarajuće impedancije kruga)

ZL = ZTH

Ova maksimalna prenesena snaga (Pmax) = V2TH / 4 RL ili V2TH / 4 RTH

Dokaz o teoremu maksimalnog prijenosa snage

U nekim je primjenama svrha sklopa pružiti maksimalnu snagu opterećenju. Neki primjeri:

  • Stereo pojačala
  • Radio odašiljači
  • Komunikacijska oprema

Ako je cijeli krug zamijenjen ekvivalentnim krugom Thevenin, osim opterećenja, kao što je prikazano dolje, snaga koju apsorbira opterećenje je:

Dokaz o teoremu maksimalnog prijenosa snage

Dokaz o teoremu maksimalnog prijenosa snage

StrL= idvaRL= (Vth/ Rth+ RL)dvax RL= VdvathRL/ (Rth+ RL)dva

Kako su VTH i RTH fiksni za zadani krug, snaga opterećenja je funkcija otpora opterećenja RL.

Razlikovanjem PL u odnosu na RL i postavljanjem rezultata jednakim nuli, imamo sljedeći teorem o maksimalnom prijenosu snage Maksimalna snaga se javlja kada je RL jednak RTH.

Kada je zadovoljen uvjet maksimalnog prijenosa snage, tj. RL = RTH, maksimalna prenesena snaga je:

Razlikovanje PL u odnosu na RL

Razlikovanje PL u odnosu na RL

StrL= VdvathRL/ [Rth+ RL]dva= VdvathRth/ [Rth+ RL]dva= Vdvath/ 4 Rth

Koraci za rješavanje teorema o maksimalnom prijenosu snage

Ispod se koriste koraci za rješavanje problema pomoću teorema o maksimalnom prijenosu snage

Korak 1: Uklonite otpor opterećenja kruga.

Korak 2: Pronađite Theveninov otpor (RTH) izvorne mreže gledajući kroz otvorene terminale opterećenja.

Korak 3: Prema teoremu o maksimalnom prijenosu snage, RTH je otpor opterećenja mreže, tj. RL = RTH koji omogućuje maksimalni prijenos snage.

Korak 4: Maksimalni prijenos snage izračunava se prema donjoj jednadžbi

(Pmax) = V2TH / 4 RTH

Primjer teorema o maksimalnom prijenosu snage Problemi s rješenjima

Pronađite vrijednost RL za donji krug da je i snaga najveća, pronađite najveću snagu kroz RL koristeći teorem o maksimalnom prijenosu snage.

Pronalaženje RL vrijednosti

Pronalaženje RL vrijednosti

Riješenje:

Prema ovom teoremu, kada je snaga veća od opterećenja, tada je otpor sličan jednakom otporu između dva kraja RL-a nakon njegovog uklanjanja.

Dakle, za otkrivanje otpora opterećenja (RL) moramo otkriti ekvivalentni otpor:

Tako,

Sada, za otkrivanje najveće snage kroz otpor RL opterećenja, moramo otkriti vrijednost napona između VOC krugova.

Za gornji krug primijenite analizu mreže. Možemo dobiti:

Primijenite KVL za loop-1:

6-6I1-8I1 + 8I2 = 0

-14I1 + 8I2 = -6 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (1)

Primijenite KVL za loop-2:

-8I2-5I2-12I2 + 8I1 = 0

8I1-25I2 = 0 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (2)

Rješavanjem gornje dvije jednadžbe dobivamo

I1 = 0,524 A

I2 = 0,167 A

Sada je iz sklopa Vo.c

VA-5I2- VB = 0

Vo.c / VAB = 5I2 = 5X0.167 = 0.835v

Dakle, maksimalna snaga kroz otpor opterećenja (RL) je

P max = VOCdva/ 4RL= (0,835 x 0,835) / 4 x 3,77 = 0,046 vata

Otkrijte najveću snagu koja se može prenijeti na otpornik RL opterećenja donjeg kruga.

Maksimalna snaga na RL

Maksimalna snaga na RL

Riješenje:

Primijenite Theveninov teorem na gornji sklop,

Ovdje su Theveninov napon (Vth) = (200/3) i Theveninov otpor (Rth) = (40/3) Ω

Zamijenite ulomak kruga s lijeve strane stezaljki A i B datog kruga ekvivalentnim krugom Thevenina. Dijagram sekundarnog kruga prikazan je u nastavku.

Maksimalnu snagu koja će se isporučiti otporniku opterećenja RL možemo pronaći pomoću sljedeće formule.

PL, maks. = V2TH / 4 RTH

Zamijenite VTh = (200/3) V i RTh = (40/3) Ω u gornjoj formuli.

PL, maks. = (200/3)dva/ 4 (40/3) = 250/3 vata

Stoga je maksimalna snaga koja će se isporučiti otporniku opterećenja RL datog kruga 250/3 W.

Primjene teorema o maksimalnom prijenosu snage

Teorem o maksimalni prijenos snage može biti primjenjiv na mnogo načina za određivanje vrijednosti otpora opterećenja koja prima maksimalnu snagu iz napajanja i maksimalnu snagu u stanju najvećeg prijenosa snage. Ispod je nekoliko primjena teorema o maksimalnom prijenosu snage:

  1. Ovaj se teorem uvijek traži u komunikacijskom sustavu. Na primjer, u sustavu adresa zajednice, sklop je prilagođen za najveći prijenos snage tako da zvučnik (otpor opterećenja) učini ekvivalentnim pojačalu (otpor izvora). Kada se opterećenje i izvor podudaraju, tada ima jednak otpor.
  2. U automobilskim motorima snaga koja se prenosi na pokretač automobila ovisit će o učinkovitom otporu motora i unutarnjem otporu akumulatora. Kada su dva otpora jednaka, tada će se najveća snaga prenositi na motor kako bi aktivirao motor.

Ovdje se radi o teoremu o maksimalnoj snazi. Iz gornjih podataka, konačno, možemo zaključiti da se ovaj teorem često koristi kako bi se osiguralo da se najveća snaga može prenijeti s izvora energije na teret. Evo pitanja za vas, koja je prednost teorema o maksimalnom prijenosu snage?