Objašnjenje polovičnog i cjelovitog zbrajanja s tablicom istine

Objašnjenje polovičnog i cjelovitog zbrajanja s tablicom istine

U kombinacijskim krugovima koriste se različiti logički izlazi za projektiranje kodera, multipleksera, dekodera i de-multipleksera. Ti krugovi imaju neke karakteristike poput izlaza ovog kruga uglavnom ovisi o razinama koje su u svakom trenutku na ulaznim stezaljkama. Ovaj krug ne uključuje memoriju. Ranije stanje ulaza nema utjecaja na trenutno stanje ovog kruga. Ulazi i izlazi kombinacijskog kruga su ‘n’ br. ulaza & 'm' br. izlaza. Neki od kombinacijskih krugova su napola zbroj i sabirnik, oduzimač, koder, dekoder, multiplekser i demultiplekser. Ovaj članak raspravlja o pregledu polovine zbrajanja i punog zbrajača te o radu s tablicama istine.



Što je Adder?

Zbroj je digitalni logički sklop u elektronici koja se široko koristi za zbrajanje brojeva. U mnogim računalima i drugim vrstama procesora, zbrajači se čak koriste za izračunavanje adresa i srodnih aktivnosti i izračunavanje indeksa tablice u ALU-u, pa čak i za upotrebu u drugim dijelovima procesora. Oni se mogu graditi za brojne numeričke prikaze poput suviška-3 ili binarno kodirane decimale. Zbrojivači se u osnovi klasificiraju u dvije vrste: Polovično zbrajanje i Potpuno zbrajanje.


Što je krug s polovičnim i punim zbrajanjem?

Krug polovičnog zbrajanja ima dva ulaza: A i B, koji dodaju dvije ulazne znamenke i generiraju prijenos i zbroj. Puni sklop zbrajanja ima tri ulaza: A i C, koji dodaju tri ulazna broja i generiraju prijenos i zbroj. Ovaj članak daje detaljne informacije o tome koja je svrha polusabirača i puni zbroj u tabličnim oblicima, pa čak i u shemama spojeva. Već je spomenuto da je glavna i presudna svrha sabirača dodavanje. Ispod su detalji teorija pola zbrajanja i punog zbrajanja.





Osnovni polovični i puni zbrajac

Osnovni polovični i puni zbrajac

Pola zbrajanja

Dakle, dolazeći do scenarija polovičnog zbrajanja, dodaje dvije binarne znamenke gdje se ulazni bitovi nazivaju povećanjem i sabiranjem, a rezultat će biti dva izlaza jedan je zbroj, a drugi nosi. Da bi se izvela operacija zbrajanja, XOR se primjenjuje na oba ulaza, a AND ulaz se primjenjuje na oba ulaza za proizvodnju nošenja.



HA Funkcionalni dijagram

HA Funkcionalni dijagram

Dok u krug punog zbrajanja dodaje 3 jednobitna broja, pri čemu se dva od tri bita mogu nazvati operandima, a drugi nazvati unesenim bitom. Proizvedeni izlaz je 2-bitni izlaz i ovi se mogu uputiti do kao izlazni prijenos i zbroj.

Korištenjem polovičnog zbrajanja možete dizajnirati jednostavno dodavanje uz pomoć logičkih vrata.


Pogledajmo primjer dodavanja dva pojedinačna bita.

2-bitni tablica istine napola sabirača je kao ispod:

Tabela istine o polovičnom adderu

Tabela istine o polovičnom adderu

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

To su najmanje moguće jednobitne kombinacije. Ali rezultat za 1 + 1 je 10, zbroj rezultata mora se prepisati kao 2-bitni izlaz. Dakle, jednadžbe se mogu zapisati kao

0 + 0 = 00
0 + 1 = 01
1 + 0 = 01
1 + 1 = 10

Izlaz '1' od '10' je izvedba. 'SUM' je normalni izlaz, a 'CARRY' je izvedba.

Sada je razjašnjeno da se 1-bitni sabirač može lako implementirati uz pomoć XOR vrata za izlaz 'SUM' i Vrata AND za 'nošenje'.

Na primjer, kada trebamo dodati dva 8-bitna bajta zajedno, tada se to može implementirati pomoću logičkog sklopa s punim zbrojem. Poluzbroj je koristan kada želite dodati jednu binarnu znamenku.

Način za razvijanje dvobinarnih zbrajanja mogao bi biti izrada tablice istine i njeno smanjivanje. Kada želite izraditi troznamenkasti zbrajač, operacija zbrajanja polovičnog zbrajanja izvodi se dva puta. Na sličan način, kada odlučite izraditi četveroznamenkasti zbrajalac, operacija se izvodi još jednom. S ovom teorijom bilo je jasno da je provedba jednostavna, ali razvoj traje dugo.

Najjednostavniji izraz koristi ekskluzivnu funkciju OR:

Zbroj = A XOR B

Nositi = A I B

HA logički dijagram

HA logički dijagram

A ekvivalentan izraz u smislu osnovnog I, ILI i NE je:

SUM = A.B + A.B ’

VHDL kod za polovično zbrajanje

Entitet je

Luka (a: u STD_LOGIC
b: u STD_LOGIC
sha: out STD_LOGIC
cha: out STD_LOGIC)
kraj ha

Arhitektura Ponašanje gornjeg sklopa je

početi
sha<= a xor b
Ne<= a and b
kraj Bihevioralni

IC broj polovičnog zbrajanja

Implementacija napola zbrajanja može se provesti putem brzih CMOS integriranih krugova s ​​digitalnom logikom poput serije 74HCxx koja uključuje SN74HC08 (7408) i SN74HC86 (7486).

Pola ograničenja zbrajanja

Glavni razlog za pozivanje ovih binarnih zbrajača poput Polovica zbrajanja je taj što ne postoji raspon koji uključuje bit nošenja pomoću ranijeg bita. Dakle, ovo je glavno ograničenje HA-a koji su se nekada koristili poput binarnog zbrajača, posebno u situacijama u stvarnom vremenu koje uključuju dodavanje nekoliko bitova. Dakle, ovo se ograničenje može prevladati korištenjem punih zbrajača.

Puni zbroj

Ovaj je zbroj teško implementirati u usporedbi s polovičnim zbrajačem.

Funkcionalni dijagram punog zbrajanja

Funkcionalni dijagram punog zbrajanja

Razlika između polovičnog zbrajanja i punog zbrajanja je u tome što puni zbrajač ima tri ulaza i dva izlaza, dok pola zbrajanja ima samo dva ulaza i dva izlaza. Prva dva ulaza su A i B, a treći ulaz je ulaz koji se nosi kao C-IN. Kada je dizajnirana logika punog zbrajanja, osam ih spojite u niz da biste stvorili zbrajač u širini bajta i kaskadno prenosili bit iz jednog zbrajača u drugi.

FA tablica istine

FA tablica istine

Izlazni prijenos označen je kao C-OUT, a normalni izlaz predstavljen je kao S što je 'SUM'.

Uz navedeno tablica istinitosti sabirača , implementacija kruga punog zbrajanja može se lako razumjeti. SUM ‘S’ proizvodi se u dva koraka:

  1. XORingom danih unosa „A“ i „B“
  2. Rezultat A XOR B tada je XORed s C-IN-om

Ovo generira Zbroj i C-izlaz je istinit samo kada su bilo koja od tri ulaza VISOKA, tada će C-OUT biti VISOK. Dakle, možemo implementirati puni sklop zbrajanja uz pomoć dva polovična sklopa zbrajanja. U početku će se polovica zbrajanja koristiti za dodavanje A i B za dobivanje djelomičnog zbroja, a logika zbrajanja u drugoj polovici može se koristiti za dodavanje C-IN-a u zbroj koji proizvodi prva polovica zbrajnika kako bi se dobio konačni izlaz S.

Ako bilo koja logika napola zbrajanja proizvodi prijenos, bit će izlazni prijenos. Dakle, C-OUT će biti funkcija ILI izlaza s polovičnim zbrajanjem Carry. Pogledajte izvedbu punog sklopa zbrajanja prikazanog dolje.

Logički dijagram punog zbrajanja

Logički dijagram punog zbrajanja

Implementacija većih logičkih dijagrama moguća je s gornjom logikom punog zbrajanja, a jednostavniji simbol uglavnom se koristi za predstavljanje operacije. Dolje je dan jednostavniji shematski prikaz jednobitnog punog zbrajača.

S ovom vrstom simbola možemo dodati dva bita zajedno, uzimajući prijenos iz sljedećeg nižeg reda veličine i šaljući prijenos u sljedeći viši red veličine. U računalu, za višebitnu operaciju, svaki bit mora biti predstavljen punim zbrajačem i mora se dodavati istovremeno. Dakle, da biste dodali dva 8-bitna broja, trebat će vam 8 punih zbrajača koji se mogu oblikovati kaskadnim dva od 4-bitnih blokova.

Polovično i potpuno zbrajanje pomoću K-Mape

Čak se i izlazi zbroja i prijenosa za polovinu zbrajanja mogu dobiti metodom Karnaughove karte (K-karta). The napola zbrojnik i puni zbrajac logički izraz može se dobiti putem K-mape. Dakle, K-mapa za ove zbrajalice raspravlja se u nastavku.

K-karta polovičnog zbrajanja je

HA K-karta

HA K-karta

Puni dodavač K-Map je

FA K-karta

FA K-karta

Logički izraz SUM-a i nošenja

Logički izraz zbroja (S) može se odrediti na temelju unosa navedenih u tablici.

= A’B’Cin + A ’B CCin’ + A B’Cin ’+ AB Cin
= Cin (A’B ’+ AB) + Cin’ (A’B + A B ’)
= Cin EX-OR (A EX-ILI B)
= (1,2,4,7)

Logički izraz nošenja (Cout) može se odrediti na temelju unosa navedenih u tablici.

= A’B Cin + AB’Cin + AB Cin ’+ ABCin
= AB + BCin + ACin
= (3, 5, 6, 7)

Pomoću gore spomenutih tablica istine mogu se dobiti rezultati, a postupak je:

Kombinacijski sklop kombinira različita vrata u krugu gdje to mogu biti enkoder, dekoder, multiplekser i demultiplekser . Karakteristike kombinacijskih krugova su sljedeće.

  • Izlaz u bilo kojem trenutku temelji se samo na razinama koje su prisutne na ulaznim stezaljkama.
  • Ne koristi memoriju. Prethodno stanje ulaza nema utjecaja na trenutno stanje kruga.
  • Može imati bilo koji broj ulaza i m broj izlaza.

VHDL kodiranje

VHDL kodiranje za potpuno zbrajanje uključuju sljedeće.

entitet full_add je

Luka (a: u STD_LOGIC
b: u STD_LOGIC
cin: u STD_LOGIC
zbroj: van STD_LOGIC
cout: out STD_LOGIC)
kraj full_add

Arhitektura Ponašanje full_add je

komponenta ha je
Luka (a: u STD_LOGIC
b: u STD_LOGIC
sha: out STD_LOGIC
cha: out STD_LOGIC)
krajnja komponenta
signal s_s, c1, c2: STD_LOGIC
početi
HA1: ha karta luke (a, b, s_s, c1)
HA2: ha karta luke (s_s, cin, sum, c2)
trošak<=c1 or c2
kraj Bihevioralni

The razlika između pola zbrajanja i punog zbrajača je da polovica zbroja daje rezultate, a puni zbrajac koristi polovicu zbrajanja da bi proizveo neki drugi rezultat. Slično tome, dok je Full-Adder od dva polovična zbrajanja, Full-Adder je stvarni blok koji koristimo za stvaranje aritmetičkih sklopova.

Nosite dodavače Lookahead

U konceptu mrežnih sklopova sa talasima, bitovi koji su potrebni za dodavanje odmah su dostupni. Dok svaki odjeljak sabirača mora zadržati svoje vrijeme za dolazak prijenosa iz prethodnog bloka sabirača. Zbog toga je potrebno više vremena da se proizvede ZUM i NOSI, jer svaki odjeljak u krugu čeka dolazak ulaza.

Na primjer, da bi isporučio izlaz za n-ti blok, treba primiti ulaz iz (n-1) -tog bloka. I to se kašnjenje s tim u vezi naziva kašnjenjem širenja.

Da bi se prevladalo kašnjenje zbrajanja nosača mreškanja, uveden je zbrajač za prijenos-lookahead. Ovdje se korištenjem složenog hardvera kašnjenje širenja može minimizirati. Dijagram ispod prikazuje zbroj nosača, koji koristi pune zbrajače.

Nosite Lookahead pomoću punog zbrajanja

Nosite Lookahead pomoću punog zbrajanja

Tablica istine i odgovarajuće izlazne jednadžbe su

DO B C C + 1 Stanje
0000

No Carry

Generirati

0010
0100
0111

No Carry

Propagirati

1000
1011
1101

Nosi

Generirati

1111

Jednadžba širenja prenosi se Pi = Ai XOR Bi, a generiranje prijenosa je Gi = Ai * Bi. S tim se jednadžbama jednadžbe zbroja i prijenosa mogu prikazati kao

SUM = Pi XOR Ci

Ci + 1 = Gi + Pi * Ci

Gi isporučuje prijenos samo kad su oba ulaza Ai i Bi jednaka 1, bez razmatranja ulaznog nošenja. Pi je povezan s širenjem prijenosnika iz Ci u Ci + 1.

Razlika između polovine i punog zbrajanja

The razlika između tablice s pola zbrajanja i punog zbrajanja prikazano je dolje.

Pola zbrajanja Puni zbroj
Pola zbrajanja (HA) kombinirani je logički sklop i ovaj se krug koristi za dodavanje dvije jednobitne znamenke.Puni zbroj (FA) kombinirani je krug i ovaj se krug koristi za dodavanje tri jednobitne znamenke.
U HA, nakon što se prijenos generira iz prethodnog dodavanja, ne može se dodati u sljedeći korak.U FA, nakon što se prijenos generira iz ranijeg dodavanja, tada se može dodati u sljedeći korak.
Pola zbrajanja uključuje dva logička ulaza poput AND vrata i EX-OR vrata.Potpuni zbroj uključuje dva EX-OR ulaza, dva OR ulaza i dva AND ulaza.
Ulazni bitovi u polovičnom zbrajaču dva su poput A, B.Ulazni bitovi u punom zbroju su tri poput A, B & C-in
Polovica zbroja i jednadžba zbroja iznosi

S = a⊕b C = a * b

Puni logički izraz zbrajanja je

S = a ⊕ b⊕Cin Cout = (a * b) + (Cin * (a⊕b)).

HA se koristi u računalima, kalkulatorima, uređajima koji se koriste za digitalno mjerenje itd.FA se koristi u digitalnim procesorima, dodavanju više bitova itd.

The ključne razlike između polovičnog zbrajanja i punog zbrajača razmatraju se u nastavku.

  • Polovica zbrajanja generira zbroj i prijenos dodavanjem dva binarna ulaza, dok se puni zbrajač koristi za generiranje zbroja i prijenosa dodavanjem tri binarna ulaza. I hard-arhitektura polovičnog zbrajanja i punog zbrajanja nije isto.
  • Glavna značajka koja razlikuje HA i FA je da u HA ne postoji takva pogodba koja bi posljednji dodatak smatrala svojim unosom. Ali, FA pronalazi određeni ulazni stupac kao što je Cin kako bi razmotrio bit za nošenje zadnjeg dodavanja.
  • Dva sabirača pokazat će razliku na temelju komponenata koje se koriste u krugu za njegovu izgradnju. Polovični zbrajači (HA) dizajnirani su s kombinacijom dva logička ulaza poput AND & EX-OR dok je FA dizajniran s kombinacijom tri AND, dva XOR i jedan ILI vrata.
  • U osnovi, HA rade na 2-dva ulaza od 1 bita, dok FA rade na tri ulaza od 1 bita. Pola zbrajanja koristi se u različitim elektroničkim uređajima za procjenu zbrajanja, dok se puni zbrajač koristi u digitalnim procesorima za dodavanje dugog bita.
  • Sličnosti u ova dva zbrajača su, i HA i FA kombinirani su digitalni sklopovi, tako da ne koriste nijedan memorijski element poput sekvencijalnih sklopova. Ti su krugovi bitni za aritmetičke operacije kako bi se osiguralo zbrajanje binarnog broja.

Implementacija potpunog zbrajanja pomoću polovičnih zbrojeva

Implementacija FA može se izvršiti kroz dva polovična zbrajanja koja su logično povezana. Blok dijagram toga može se prikazati u nastavku koji govori o povezivanju FA pomoću dva polovična zbrajanja.
Jednadžbe zbroja i nošenja iz prethodnih izračuna su

S = A ‘B’ Cin + A ’BC’ u + ABCin

Cout = AB + ACin + BCin

Jednadžba zbroja može se zapisati kao.

Cin (A’B ‘+ AB) + C‘ u (A‘B + A B ’)

Dakle, zbroj = Cin EX-OR (A EX-OR B)

Cin (A EX-ILI B) + C’in (A EX-ILI B)

= Cin EX-OR (A EX-ILI B)

Cout se može napisati na sljedeći način.

COUT = AB + ACin + BCin.

Cout = AB + + RazoÄŤaranja BCin (A + A)

= ABCin + AB + ACin + A ’B Cin

= AB (1 + Cin) + ACin + A ’B Cin

= A B + ACin + A ’B Cin

= AB + ACin (B + B ’) + A’ B Cin

= ABCin + AB + A’B Cin + A ’B Cin

= AB (Cin + 1) + A B Cin + A ’B Cin

= AB + AB ’Cin + A’ B Cin

= AB + Cin (AB ’+ A’B)

Prema tome, COUT = AB + Cin (A EX-OR B)

Ovisno o gornje dvije jednadžbe zbroja i nošenja, krug FA može se implementirati uz pomoć dvije HA i OR ulaza. Shema spoja punog zbrajanja s dva polovična zbrajanja ilustrirana je gore.

Potpuni zbrajač pomoću dvije polovine zbrajača

Potpuni zbrajač pomoću dvije polovine zbrajača

Dizajn cjelovitog dodavača pomoću NAND Gatesa

NAND vrata su jedna vrsta univerzalnih vrata koja se koriste za izvršavanje bilo koje vrste logičkog dizajna. FA krug s dijagramom NAND vrata prikazan je u nastavku.

FA koristeći NAND Gates

FA koristeći NAND Gates

FA je jednostavan zbrajač s jednim bitom i ako želimo izvršiti dodavanje n-bita, tada n br. jednobitnih FA-a moraju se koristiti u formatu kaskadne veze.

Prednosti

The prednosti pola zbrajanja i punog zbrajača uključuju sljedeće.

  • Najvažnija svrha napola zbrajanja je dodavanje dva jednobitna broja
  • Puni zbrajači imaju mogućnost dodavanja nosača nosa koji je rezultat prethodnog zbrajanja
  • S punim zbrojivačem mogu se implementirati presudni sklopovi poput zbrajača, multipleksera i mnogih drugih
  • Puni krugovi zbrajanja troše minimalnu snagu
  • Prednosti punog zbrajača u odnosu na polovični zbroj su u tome što se puni zbrajač koristi kako bi se prevladao nedostatak polovičnog zbrajanja jer se polovični zbrajatelj uglavnom koristi za zbrajanje dva 1-bitna broja. Pola zbrajača ne dodaje nosač, pa je zato prevladavanje ovog punog zbrajanja. U Full adder, dodavanje tri bita može se izvršiti i generira dva izlaza.
  • Dizajn zbrajača je jednostavan i osnovni je gradivni element tako da se jedno-bitni dodatak može lako razumjeti.
  • Ovaj se zbroj može pretvoriti u napola oduzimač dodavanjem pretvarača.
  • Korištenjem punog zbrajača može se postići visoka snaga.
  • Velika brzina
  • Jako snažno za skaliranje napona

Mane

The nedostaci poluzbroja i punog zbrajača uključuju sljedeće.

  • Osim toga, pola zbrajanja ne može se koristiti prije nošenja, pa nije primjenjiv za kaskadno dodavanje višebitnih.
  • Da bi se prevladao ovaj nedostatak, FA je potrebno dodati tri 1 bita.
  • Jednom kada se FA koristi u obliku lanca poput RA (Ripple Adder), tada se pogonska sposobnost izlaza može smanjiti.

Prijave

Primjene polovine zbrajanja i punog zbrajanja uključuju sljedeće.

  • Dodavanje binarnih bitova može se izvršiti upola zbrajanjem pomoću ALU unutar računala jer koristi zbrajač.
  • Kombinacija pola zbrajanja može se koristiti za projektiranje punog sklopa zbrajanja.
  • Pola zbrajanja koriste se u kalkulatorima i za mjerenje adresa kao i tablica
  • Ti se krugovi koriste za rukovanje različitim aplikacijama unutar digitalnih sklopova. U budućnosti igra ključnu ulogu u digitalnoj elektronici.
  • FA krug koristi se kao element u mnogim velikim krugovima kao što je Ripple Carry Adder. Ovaj zbroj istovremeno dodaje broj bitova.
  • FA se koriste u jedinici aritmetičke logike (ALU)
  • FA se koriste u aplikacijama povezanim s grafikom, poput GPU-a (grafička procesna jedinica)
  • Oni se koriste u krugu množenja za izvršavanje množenja prijenosa.
  • U računalu se za generiranje adrese memorije i izgradnju programskog kontrapunkta prema sljedećim uputama koristi Aritmetička logička jedinica pomoću Punih zbrajača.

Dakle, kad god se izvrši zbrajanje dvaju binarnih brojeva, tada se znamenke dodaju u početku najmanje bitova. Ovaj se postupak može izvesti pomoću polovičnog zbrajanja, jer je najjednostavniji n / w koji omogućuje dodavanje dva 1-bitna broja. Ulazi ovog zbrajača su binarne znamenke, dok su izlazi zbroj (S) i prijenos (C).

Kad god je uključen broj znamenki, tada se HA mreža koristi samo za povezivanje najmanje znamenki, jer HA ne može dodati nosivi broj iz ranije klase. Potpuni zbrajač može se definirati kao osnova svih digitalnih aritmetičkih uređaja. To se koristi za zbrajanje tri jednoznamenkasta broja. Ovaj zbroj uključuje tri ulaza poput A, B i Cin dok su izlazi Sum i Cout.

Povezani koncepti

The pojmovi vezani uz polovični zbroj i puni zbrajac samo se ne držite jedne svrhe. Oni se široko koriste u mnogim aplikacijama, a spominje se nekoliko povezanih:

  • Pola sabirača i puni zbroj IC broja
  • Razvoj 8-bitnog zbrajača
  • Koje su mjere predostrožnosti kod upola zbrajanja?
  • JAVA Aplet Ripple Carry Addera

Stoga se ovdje radi o teorija pola zbrajanja i punog zbrajanja zajedno s tablicama istine i logičkim dijagramima, prikazan je i dizajn punog zbrajača koji koristi sklop s pola zbrajanja. Mnogi od pola zbroja i puni zbroj pdf dostupni su dokumenti koji pružaju napredne informacije o tim konceptima. Nadalje je važno znati kako se implementira 4-bitni puni zbrajač ?